TRIBUN-BALI.COM, DENPASAR – Mari kita belajar! Berikut ini kunci jawaban Matematika kelas 11 SMA Tingkat Lanjut halaman 39 40 41 42 43, kegiatan siswa Uji Kompetensi Bab 1.
Kali ini akan membahas soal pada bab ke 1 yang berjudul Matriks pada kegiatan siswa Uji Kompetensi Bab 1 tentang menentukan matriks.
Kunci jawaban di bawah ini diharapkan bisa membantu siswa sebagai alternatif jawaban untuk menyelesaikan soal pada halaman 39 40 41 42 43 di buku siswa Matematika Tingkat Lanjut kelas 11.
Berikut kunci jawaban dan pembahasan soal Matematika Kelas 11 SMA Tingkat Lanjut halaman 39 40 41 42 43 sesuai dengan buku Matematika edisi tahun 2024.
Baca juga: Jawaban Pengayaan Bab 2, Soal Matematika Kelas 10 SMA Kurikulum Merdeka Halaman 68
(Update Kunci Jawaban)
Kunci Jawaban Matematika Kelas 11 SMA Tingkat Lanjut Halaman 39 40 41 42 43
Uji Kompetensi Bab 1
Kerjakanlah soal-soal uji kompetensi berikut ini dengan benar!
Pemahaman
Tentukan Benar atau Salah setiap pernyataan pada soal nomor 1—4.
1. Jika diketahui matriks A, matriks B, dan matriks C dengan AB = C dan C memiliki 3 baris, maka matriks B juga memiliki 3 baris.
Jawaban:
Salah. Karena matriks B tidak harus memiliki 3 baris. Banyak baris matriks B sama dengan banyak kolom matriks A.
2. Jika I dan A adalah matriks yang dapat dikalikan dan I adalah matriks identitas, maka I"2 A = A"2.
Jawaban:
Salah. Karena I"2 A = IA = A.
3. Jika A dan B adalah matriks persegi yang berordo sama, maka (A + B) (A – B) = A"2 – B"2.
Jawaban:
Salah. Karena perkalian matriks tidak bersifat komutatif.
Baca juga: Jawaban Latihan 2.6, Soal Matematika Kelas 10 SMA Kurikulum Merdeka Halaman 66 67
4. Jika A dan B adalah matriks-matriks yang mempunyai invers dan berordo sama yaitu n × n, maka matriks B"–1(A"–1 B"–1)–1 A"–1 = I dengan I berupa matriks identitas, berordo n × n.
Jawaban:
Benar
Penerapan
5. Tentukan nilai x, y, dan z jika matriks A
9 | x+y+z | 2x-y+2z
12 | 7 | 3x+2y-z
12 | 8 | 2
adalah matriks simetris.
Jawaban:
Nilai x = 2, y = 4, dan z = 6
6. Diketahui matriks-matriks berikut.
A =
3 | 2 | 1
6 | 4 | -2
-2 | 0 | 2
B =
a+b | 2 | 1
3 | c+2 | -3
-2 | 4 | -b
C =
6 | -3 | 0
0 | 4 | 4
0 | -1 | -3
Jika B – A = Ct dan Ct merupakan tranpos matriks C, tentukan nilai c √b+a .
Baca juga: Jawaban Eksplorasi 2.9, Soal Matematika Kelas 10 SMA Kurikulum Merdeka Halaman 65 66
Jawaban:
Nilai a = 8, b = 1, dan c = 6 sehingga c√b+a = 6 √1+8 = 18
7. Arus lalu lintas. Perhatikan gambar berikut ini!
Gambar di atas menunjukkan arus lalu lintas di jalan raya pada suatu daerah. Angka-angka yang terdapat pada gambar menyatakan jumlah kendaraan yang melintas.
Prinsip yang digunakan yaitu banyak kendaraan yang masuk menuju titik persimpangan A, B, C, dan D harus sama dengan jumlah kendaraan yang keluar.
Buatlah matriks dari permasalahan tersebut, kemudian tentukan banyak kendaraan pada x1, x2, dan x3.
Jawaban:
Karena prinsip yang digunakan ialah banyak kendaraan yang masuk menuju titik persimpangan A, B, C, dan D harus sama dengan jumlah kendaraan yang keluar, maka
310+250
X1+260
X2+400
X3+360
=
330+X1
X2+190
X3+290
520+250
Dengan konsep kesamaan dua matriks diperoleh nilai x1 = 230, x2 = 300, dan x3 = 410. Jadi, banyak kendaraan pada x1, x2, dan x3 berturut-turut adalah 230, 300, dan 410.
8. Konstruksi. Sebuah pabrik sedang dibangun. Pemilik pabrik merencanakan untuk memasang atap baja ringan pada tiga bangunan di pabrik tersebut.
Pemilik pabrik mengundang dua kontraktor agar menyerahkan tawaran terpisah untuk pemasangan atap baja ringan pada setiap bangunan.
Berikut ini adalah tabel tawaran-tawaran yang diterima pabrik (dalam juta rupiah). Tentukan jumlah tawaran setiap kontraktor menggunakan konsep matriks.
Kontraktor mana yang akan dipilih untuk pemasangan baja ringan agar pengeluaran minimum?
Jawaban:
Jumlah tawaran dapat diperoleh dengan menjumlahkan ketiga matriks berikut.
16
14
+
15
13
+
19
24
=
16+15+19
14+13+24
=
50
51
Jadi, kontraktor yang akan dipilih untuk pemasangan baja ringan agar pengeluaran minimum adalah kontraktor A dengan total biaya Rp50.000.000,00.
9. Reaksi fotosintesis. Perhatikan persamaan reaksi fotosintesis berikut! Bentuk matriks setiap molekul dengan baris matriks berturut-turut menunjukkan unsur C, H, dan O tersaji sebagai berikut.
Jika x4 = 6, tentukan nilai x1, x2, dan x3 agar persamaan kimia setimbang. Dengan menggunakan konsep matriks, tentukan persamaan reaksi kesetimbangannya.
Jawaban:
Nilai x1, x2, dan x3 yang tepat agar persamaan kimia setimbang dapat ditentukan dengan cara berikut.
X1
1
0
2
+
X2
0
2
1
=
X3
6
12
6
+
6
0
0
2
=
X1
2X2
2X1+X2
=
6X3
12X3
6X3+12
Dari matriks di atas, diperoleh nilai x1 = 6,x2 = 6, dan x3 = 1. Jadi, persamaan reaksi kesetimbangannya adalah 6CO2 + 6H2O →C6H12O6 + 6O2.
10. Industri. Sebuah pabrik furnitur akan membuat ranjang dan rak televisi dengan tiga pilihan jenis furnitur.
Banyak furnitur yang akan dibuat ditampilkan dalam matriks P di bawah ini dengan kolom matriks berturut turut menunjukkan ranjang dan rak televisi, sedangkan baris matriks berturut-turut menunjukkan jenis furnitur: free standing furniture, built in furniture, dan knockdown furniture.
Setiap barang membutuhkan material furnitur yang berbeda. Luas bahan material (dalam m2) tiap furnitur ditunjukkan pada matriks Q dengan kolom matriks berturut-turut menunjukkan material MDF (papan serat kepadatan menengah) dan plywood (kayu lapis), sedangkan baris matriks berturut-turut menunjukkan ranjang dan rak televisi.
Tentukan matriks PQ dan interpretasikan setiap elemennya.
Jawaban:
PQ =
20 | 19
8 | 12
15 | 17
x
30 | 29
16 | 21
=
904 | 979
432 | 484
722 | 792
Interpretasi setiap elemen matriks PQ adalah sebagai berikut:
⦁ jenis free standing furniture membutuhkan 904 m2 material MDF;
⦁ jenis built in furniture membutuhkan 432 m2 material MDF;
⦁ jenis knockdown furniture membutuhkan 722 m2 material MDF;
⦁ jenis free standing furniture membutuhkan 979 m2 material plywood;
⦁ jenis built in furniture membutuhkan 484 m2 material plywood; dan
⦁ jenis knockdown furniture membutuhkan 792 m2 material plywood.
11. Ekonomi. Hitunglah total keluaran setiap sektor jika ditargetkan permintaan akhir sektor P adalah 200 dan sektor Q adalah 300, dengan matriks teknologi sebagai berikut.
Catatan: rumus permintaan akhir
U = (I – A) X
dengan
U = matriks permintaan akhir berordo m × 1
I = matriks identitas berordo m × m
A = matriks teknologi berordo m × m
X = matriks total keluaran berordo m × 1
Jawaban:
Total keluaran sektor P adalah 284 dan sektor Q adalah 381.
12. Arus listrik. Perhatikan rangkaian arus listrik berikut!
Dari gambar di samping, berdasarkan hukum Kirchoff I dan hukum Kirchoff II diperoleh:
Tentukan kuat arus I1, I2, dan I3 (satuan ampere).
Jawaban:
Dengan menggunakan konsep determinan matriks atau invers matriks, maka diperoleh I1 = 1/2 ampere, I2 = 2 ampere, dan I3 = 5/2 ampere.
Penalaran
13. Jika A =
2 | 5
-1 | -2
tentukan matriks A"2.017 + A"2.020 + A"2.023
Jawaban:
Matriks A"2.017 + A"2.020 + A"2.023 = I, dengan I adalah matriks identitas berordo 2 × 2.
14. Perhatikan SPLDV berikut ini!
2x - y = 3
6x - 3y = 9
Himpunan penyelesaian SPLDV di atas memiliki anggota yang tak hingga banyaknya. Kaitkanlah banyaknya penyelesaian suatu SPLDV dengan determinan matriks. Buatlah kesimpulan.
Jawaban:
D = Dx
= Dy
= 0
15. Diketahui matriks P =
2 | a
b | 4c
Jika bilangan positif 2, a, dan 4c membentuk barisan geometri berjumlah 14 dan bilangan 2, b, dan 4c membentuk barisan aritmetika, tentukan det
Jawaban:
Dengan konsep barisan aritmetika dan geometri, diperoleh nilai
a = 4, b = 5, dan c = 2. Karena det ((((Pt)–1)t)–1)t = det Pt dan det Pt = –4, det ((((Pt)–1)t)–1)t = –4.
Keterangan: (") berarti pangkat, (/) berarti per atau se per
Demikian kunci jawaban Matematika kelas 11 SMA Tingkat Lanjut halaman 39 40 41 42 43, Uji Kompetensi Bab 1 sesuai dengan buku siswa Matematika edisi tahun 2024.
Disclaimer
Kunci jawaban diatas bersifat alternatif jawaban sehingga para siswa bisa memberikan eksplorasi jawaban lain.
Kunci jawaban soal diatas bisa saja berbeda sesuai dengan pemahaman tenaga pengajar atau murid. (*)
