TRIBUN-BALI.COM, DENPASAR – Berikut ini soal kegiatan siswa Latihan 5.2, kunci jawaban Matematika kelas 10 SMA Kurikulum Merdeka halaman 143.

Kali ini kita akan membahas soal pada bab ke 5 yang berjudul Persamaan dan Fungsi Kuadrat sesuai dengan buku Matematika kelas 10 SMA Kurikulum Merdeka edisi tahun 2023.

Soal yang akan kita selesaikan ada pada halaman 143 pada kegiatan siswa Latihan 5.2 tentang menentukan nilai dan akar.

Jawaban di bawah ini diharapkan bisa membantu siswa sebagai alternatif jawaban untuk menyelesaikan soal pada halaman 143 di buku siswa Bahasa Inggris kelas 10 SMA Kurikulum Merdeka.

Baca juga: Kunci Jawaban Matematika Kelas 11 SMA Tingkat Lanjut Halaman 70, Eksplorasi

Latihan 5.2

Ayo, Mencoba

Kerjakan soal-soal berikut ini.

1. Salah satu akar dari persamaan kuadrat 2x"2 − bx − 6 = 0 adalah 6. Tentukan nilai b dan akar lainnya.

Jawaban:

2(6)"2 − b(6) − 6 = 0

72 − 6b − 6 = 0 sehingga 66 = 6b, maka b = 11.

2x"2 − 11x − 6 = 0

2x"2 − 11x − 6 = (x − 6)(2x + 1) = 0

Akar lainnya x = − 1/2

Baca juga: Kunci Jawaban Matematika Kelas 11 SMA Tingkat Lanjut Halaman 68 69, Latihan B

2. Salah satu akar dari persamaan kuadrat ax"2 − 17x − 6 = 0 adalah 6.

Tentukan nilai a dan akar lainnya.

Jawaban:

a(6)"2 − 17(6) − 6 = 0

36a − 102 − 6 = 0

36a = 108

a = 3

3x2 − 17x − 6 = 0

(3x + 1)(x − 6) = 0

(3x + 1) = 0

x = − 1/3

Atau

(x − 6) = 0

x = 6

Maka akar yang lain adalah − 1/3.

Baca juga: Kunci Jawaban Matematika Kelas 11 SMA Tingkat Lanjut Halaman 67 68, Mari Mencoba 2.6

3. Salah satu akar dari persamaan kuadrat 2x"2 − 3x + c = 0 adalah −6.

Tentukan nilai c dan akar lainnya.

Jawaban:

72 + 18 + c = 0 sehingga c = −90

2x"2 − 3x − 90 = 0

(x + 6)(2x − 15) = 0

Jadi x = −6 atau x = 15/2

4. Tentukan solusi atau akar-akar dari persamaan kuadrat 2x2 − 8x + 6 = 0.

Jawaban:

2x"2 − 8x + 6 = 0 disederhanakan menjadi x"2 − 4x + 3 = 0

(x − 1)(x − 3) = 0 sehingga x = 1 atau x = 3

5. Tentukan akar-akar dari persamaan kuadrat 2x"2 − 18 = 0.

Jawaban:

2x"2 − 18 = 0

x2 − 9 = 0

(x + 3)(x − 3) = 0

(x + 3) = 0

x = −3

Atau

(x + 3) = 0

x = −3

6. Tentukan akar-akar dari persamaan kuadrat 2x"2 − 5x − 18 = 0.

Jawaban:

2x"2 − 5x − 18 = 0

(2x − 9)(x + 2) = 0

Sehingga x = 9/2 atau x = −2

7. Akar-akar persamaan kuadrat dari ax"2 + bx + c = 0 adalah − 1/2 dan 3.

Tentukan b, dan c jika a = 2.

Jawaban:

(2x + 1)(x − 3) = 0

2x"2 − 5x − 3 = 0

Koefisien b = −5 dan koefisien c = −3

8. Akar-akar persamaan kuadrat ax"2 + bx + c = 0 adalah 2/3 dan −4.

Tentukan a dan b jika c = −8.

Jawaban:

(3x − 2)(x + 4) = 0

3x"2 + 10x − 8 = 0

Koefisien a = 3 dan koefisien b = 10

9. Suatu bilangan terdiri atas dua angka. Jika penyusun bilangan dikalikan diperoleh hasil 12.

Jika bilangan tersebut dikurangi 9 maka diperoleh bilangan yang penyusun bilangan sebelumnya bertukar tempat. Tentukan bilangan tersebut.

Jawaban:

Bilangan tersebut dinyatakan sebagai xy dengan x bernilai puluhan dan y bernilai satuan, sehingga xy = 10x + y

Perkalian xy = 12 sehingga y = 12 x

Jika bilangan yx maka y bernilai puluhan dan x bernilai satuan.

10x + y − (10y + x) = 9

9x − 9y = 9 atau x − y = 1

x − 12/x = 1

x"2 − x − 12 = 0

(x − 4)(x + 3) = 0

Jadi x = 4 atau x = −3, yang diambil adalah x = 4.

Karena xy = 12 maka x = 4 sehingga y = 3. Bilangan tersebut adalah 43.

10. Dua pipa, A dan B, mengisi sebuah tangki dalam waktu 24 menit. Pipa A mengisi tangki tersebut 36 menit lebih cepat daripada pipa B.

Tentukan waktu yang diperlukan oleh pipa B untuk mengisi penuh tangki.

Jawaban:

Waktu oleh pipa A dan pipa B adalah 24 menit.

Laju pengisian pipa A adalah 1/t

Laju pengisian pipa B adalah 1/t+36

Laju pengisian oleh pipa A dan pipa B adalah 1/24

Persamaan yang dibentuk adalah 1/t + 1/t + 36 = 1/24

Kalikan tiap ruas dengan 24t(t + 36).

24(t + t + 36) = t(t + 36)

48t + 864 = t"2 + 36t

t"2 − 12t − 864 = 0

(t − 36)(t + 24) = 0

Solusi t = 36 detik karena waktu harus bernilai positif.

Waktu pengisian oleh pipa A adalah 36 detik, sedangkan waktu pengisian oleh pipa B adalah 72 detik.

Keterangan: (") berarti pangkat, (/) berarti per atau se per, (√) akar dari, (*) berarti derajat

Demikian jawaban soal Matematika kelas 10 SMA Kurikulum Merdeka halaman 143, kegiatan siswa Latihan 5.2 sesuai dengan buku siswa edisi tahun 2023.

Disclaimer

Kunci jawaban diatas bersifat alternatif jawaban sehingga para siswa bisa memberikan eksplorasi jawaban lain.

Kunci jawaban soal diatas bisa saja berbeda sesuai dengan pemahaman tenaga pengajar atau murid. (*)