TRIBUN-BALI.COM, DENPASAR – Mari kita belajar! Berikut ini kunci jawaban Matematika kelas 11 SMA Tingkat Lanjut halaman 78, kegiatan siswa Mari Mencoba 2.9.

Kali ini akan membahas soal pada bab ke 2 yang berjudul Polinomial pada kegiatan siswa Mari Mencoba 2.9 tentang tentukan hasil bagi dan sisanya menggunakan Teorema Sisa.

Kunci jawaban di bawah ini diharapkan bisa membantu siswa sebagai alternatif jawaban untuk menyelesaikan soal pada halaman 78 di buku siswa Matematika Tingkat Lanjut kelas 11.

Berikut kunci jawaban dan pembahasan soal Matematika Kelas 11 SMA Tingkat Lanjut halaman 78 sesuai dengan buku Matematika edisi tahun 2024.

Baca juga: Jawaban Ayo, Bekerja Sama, Soal Matematika Kelas 10 SMA Kurikulum Merdeka Halaman 151 152 153 154

(Update Kunci Jawaban)

Kunci Jawaban Matematika Kelas 11 SMA Tingkat Lanjut Halaman 78

Mari Mencoba 2.9

Jika P(x) = 3x5 – 20x4 – 6x3 – 48x – 8 dibagi dengan x – 7, tentukan hasil bagi dan sisanya. Gunakan Teorema Sisa untuk mencari nilai P(7).

Jawaban:

Berikut ini adalah metode Horner yang digunakan untuk menentukan hasil bagi dan sisa pembagian P(x) = 3x"5 – 20x"4 – 6x"3 – 48x – 8 oleh x – 7.

7 | 3 -20 -6 0 -48 -8

   |   21 7 7 49 7

  ---------------------- +

      3 1 1 7 1 | -1

Hasil bagi dan sisanya secara berturut-turut adalah 3x"4 + x"3 + x"2 + 7x + 1 dan –1. Dengan menggunakan Teorema Sisa, kita peroleh P(7) = –1.

Baca juga: Jawaban Latihan 5.5, Soal Matematika Kelas 10 SMA Kurikulum Merdeka Halaman 149

Mari Mengomunikasikan

Setelah mencermati Teorema Sisa, Ahmad mendapati bahwa P(c) sama dengan sisa P(x) setelah dibagi dengan x – c karena c tersebut merupakan pembuat nol x – c (selesaian x – c = 0 adalah x = c).

Berdasarkan hal ini, dia menduga bahwa Teorema Sisa tersebut juga berlaku jika pembaginya adalah ax – b.

Karena pembuat nol ax – b adalah x = b/a, dia berpendapat bahwa jika P(x) dibagi dengan ax – b, sisanya sama dengan P(b/a).

Apakah kamu setuju dengan dugaan Ahmad? Jika iya, jelaskan alasannya. Jika tidak, berilah satu contoh yang membantah dugaan tersebut.

Baca juga: Jawaban Latihan 5.4, Soal Matematika Kelas 10 SMA Kurikulum Merdeka Halaman 147

Jawaban:

Misalkan polinomial P(x) dibagi ax – b menghasilkan H(x) dan sisa S. Hal ini dapat dinyatakan dalam bentuk algoritma pembagian berikut.

P(x) = (ax – b) · H(x) + S

Oleh karena itu, nilai P(b/a) dapat ditentukan sebagai berikut.

P (b/a) = {a.(b/a)-b} . H(b/a)+S = (b-b) . H(b/a) + S = 0 + S = S

Jadi, terbukti bahwa dugaan Ahmad benar, yaitu jika polinomial P(x) dibagi dengan ax – b, maka sisanya adalah P(b/a).

Keterangan: (") berarti pangkat; (/) berarti per atau se per; (√) akar dari

Demikian kunci jawaban Matematika kelas 11 SMA Tingkat Lanjut halaman 78, Mari Mencoba 2.9 sesuai dengan buku siswa Matematika edisi tahun 2024.

Disclaimer

Kunci jawaban diatas bersifat alternatif jawaban sehingga para siswa bisa memberikan eksplorasi jawaban lain.

Kunci jawaban soal diatas bisa saja berbeda sesuai dengan pemahaman tenaga pengajar atau murid. (*)