TRIBUN-BALI.COM, DENPASAR – Apa kalian sudah siap belajar? Inilah, kunci jawaban Matematika kelas 11 Semester 1 Tingkat Lanjut halaman 92 93, tentang Latihan E.

Kali ini kita akan membahas soal pada bab ke 2 yang berjudul Polinomial pada kegiatan siswa Latihan E tentang menghitung identitas polinomial.

Kunci jawaban di bawah ini diharapkan bisa membantu siswa sebagai alternatif jawaban untuk menyelesaikan soal pada halaman 92 93 di buku siswa Matematika Kelas 11 SMA.

Berikut kunci jawaban dan pembahasan soal Matematika kelas 11 Semester 1 Tingkat Lanjut halaman 92 93 sesuai dengan buku siswa Matematika edisi tahun 2024.

Baca juga: Kunci Jawaban Matematika Kelas 11 Semester 1 Tingkat Lanjut Halaman 91 92, Mari Mencoba 2.13

(Update Kunci Jawaban)

Kunci Jawaban Matematika Kelas 11 Semester 1 Tingkat Lanjut Halaman 92 93

Latihan E

Identitas Polinomial

Kerjakan soal-soal berikut ini dengan benar!

Pemahaman Konsep

1. Benar atau salah? Semua persamaan polinomial merupakan identitas polinomial.

Jawaban:

Salah. Ada persamaan polinomial yang bukan merupakan identitas polinomial, misalnya x2 = 1.

2. Benar atau salah? Jika ada satu saja nilai variabel yang tidak memenuhi suatu persamaan polinomial, maka persamaan polinomial tersebut bukanlah identitas polinomial.

Jawaban:

Benar. Identitas polinomial adalah persamaan polinomial yang selalu benar untuk semua kemungkinan nilai variabelnya.

Baca juga: Kunci Jawaban Matematika Kelas 11 Semester 1 Tingkat Lanjut Halaman 87 88 89, Latihan D

3. p"3 – q"3 = ….

Jawaban:

(p – q)(p"2 + pq + q"2)

Penerapan Konsep

4. Buktikan bahwa persamaan-persamaan polinomial berikut merupakan identitas polinomial atau bukan.

a. 3(x – 1)"2 = (3x – 3)"2

b. (a – b + c)"2 = a"2 + b"2 + c"2 – 2(ab – ac + bc)

Jawaban:

a. Persamaan yang diberikan bukan merupakan identitas polinomial karena ada x = 0 sedemikian sehingga 3(0 – 1)"2 = 3 ≠ 9 = (3 · 0 – 3)"2.

b. Persamaan yang diberikan merupakan identitas polinomial.

Pembuktiannya disajikan sebagai berikut.

(a – b + c)"2 = (a – b + c)(a – b + c)

= a"2 – ab + ac – ab + b"2 – bc + ac – bc + c"2

= a"2 + b"2 + c"2 – 2ab + 2ac – 2bc

= a"2 + b"2 + c"2 – 2(ab – ac + bc)

Baca juga: Kunci Jawaban Matematika Kelas 11 Semester 1 Tingkat Lanjut Halaman 87, Mari Mencoba 2.12

5. Jika (x"2 + x – 6)(x – 4) = P(x) · (x + 3) adalah identitas, tentukan polinomial P(x).

Jawaban:

Perhatikan bahwa

(x"2 + x – 6)(x – 4) = (x + 3)(x – 2)(x – 4)

= (x + 3)(x"2 – 6x + 8)

= (x"2 – 6x + 8)(x + 3)

Dengan demikian, agar (x"2 + x – 6)(x – 4) = P(x) · (x + 3) menjadi sebuah identitas, P(x) = x"2 – 6x + 8.

6. Masalah bilangan. Togar melakukan perhitungan terhadap beberapa pasang bilangan berikut.

32 – 22 = 9 – 4 = 5 | 3 + 2 = 5

42 – 32 = 16 – 9 = 7 | 4 + 3 = 7

52 – 42 = 25 – 16 = 9 | 5 + 4 = 9

62 – 52 = 36 – 25 = 11 | 6 + 5 = 11

Setelah mengamati polanya, Togar menyimpulkan bahwa selisih dari kuadrat dua bilangan bulat yang berurutan selalu sama dengan jumlah kedua bilangan tersebut.

Apakah kamu setuju dengan pernyataan Togar?

Jika iya, buktikan pernyataan tersebut. Jika tidak, carilah satu contoh yang menyangkalnya.

Jawaban:

Pernyataan Togar benar. Misalkan x sembarang bilangan bulat, maka x dan x + 1 adalah dua bilangan yang berurutan.

Selanjutnya, akan dibuktikan bahwa (x + 1)"2 – x"2 = x + (x + 1).

(x + 1)"2 – x"2 = x"2 + 2x + 1 – x"2

= 2x + 1

= x + (x + 1)

Jadi, terbukti bahwa pernyataan Togar benar.

7. Tripel Pythagoras. Jika a dan b adalah bilangan-bilangan real positif dengan a > b, buktikan bahwa a"2 – b"2, 2ab, dan a"2 + b"2 merupakan panjang sisi-sisi segitiga siku-siku.

Jawaban:

Misalkan a dan b adalah bilangan-bilangan real positif dengan a > b.

Akan dibuktikan bahwa a2 – b2, 2ab, dan a2 + b2 merupakan panjang sisi-sisi segitiga siku-siku. Dengan kata lain, ketiga bilangan tersebut memenuhi tripel Pythagoras.

(a"2 – b"2)"2 + (2ab)"2 = a4 – 2a"2 b"2 + b"4 + 4a"2 b"2

= a"4 + 2a"2 b"2 + b"4

= (a"2 + b"2)"2

Terbukti bahwa a"2 – b"2, 2ab, dan a"2 + b"2 merupakan panjang sisi-sisi segitiga siku-siku.

8. Faktorkan setiap polinomial berikut ini.

a. 16(4 – 3x)"2 – 25

b. m"4 + 6m"2 n"2 + 9n"4

Jawaban:

a. 16(4 – 3x)"2 – 25 = 3(4x – 7)(12x – 11)

b. m"4 + 6m"2 n"2 + 9n"4 = (m"2 + 3n"2)

9. Grafik fungsi f(x) = x"4 – 2x"3 – 2x"2 + x + 10 dan g(x) = –2x"3 + 8x"2 + x – 15 ditunjukkan pada gambar berikut.

Tentukan titik-titik potong kedua grafik tersebut.

Jawaban:

Titik potongnya adalah (-√5,25 + 9√5) dan (√5,25 - 9√5).

Keterangan: (/) berarti per atau se per; (") berarti pangkat; (√) berarti akar dari

Demikian kunci jawaban Matematika kelas 11 Semester 1 Tingkat Lanjut halaman 92 93, kegiatan siswa Latihan E sesuai dengan Tingkat Lanjut edisi 2024.

Disclaimer

Kunci jawaban diatas bersifat alternatif jawaban sehingga para siswa bisa memberikan eksplorasi jawaban lain.

Kunci jawaban soal diatas bisa saja berbeda sesuai dengan pemahaman tenaga pengajar atau murid. (*)