TRIBUN-BALI.COM, DENPASAR – Berikut ini soal kegiatan siswa Latihan C, kunci jawaban Matematika kelas 11 SMA Tingkat Lanjut halaman 196.
Kali ini kita akan membahas soal pada bab ke 4 yang berjudul Vektor sesuai dengan buku Matematika kelas 11 SMA Tingkat Lanjut edisi tahun 2024.
Soal yang akan kita selesaikan ada pada halaman 196 pada kegiatan siswa Latihan C tentang pembuktian geometris.
Jawaban di bawah ini diharapkan bisa membantu siswa sebagai alternatif jawaban untuk menyelesaikan soal pada halaman 196 di buku siswa Bahasa Inggris kelas 11 SMA Tingkat Lanjut.
Baca juga: Jawaban Mari Mencoba 4.13, Soal Matematika Kelas 11 SMA Tingkat Lanjut Halaman 189 190
Latihan C
Pembuktian Geometris
Kerjakan soal-soal berikut ini dengan benar!
Pemahaman Konsep
Tentukan Benar atau Salah setiap pernyataan pada soal nomor 1 dan 2.
1. Jika PQ = (-3, -1), dan PR = (1,-3), maka segitiga PQR adalah segitiga siku-siku.
Jawaban:
Benar. PQ ∙ PR = (-3, -1) ∙ (1, -3) = (-3) ∙ 1 + (-1) ∙ (-3) = 0
2. Kedua diagonal layang-layang saling membagi dua sama panjang.
Jawaban:
Benar jika layang-layangnya adalah persegi atau belah ketupat.
Baca juga: Jawaban Eksplorasi, Soal Matematika Kelas 11 SMA Tingkat Lanjut Halaman 187 188
Penerapan Konsep
3. Pada gambar segitiga ABC di samping, titik K adalah titik tengah dari AB dan titik L adalah titik tengah dari AC.
a. Nyatakan KL dalam KA dan LA.
b. Nyatakan BC dalam KA dan LA.
c. Buktikan bahwa KL = 1/2 BC.
d. Jelaskan mengapa KL dan BC sejajar.
Jawaban:
a. KL = KA - AL
b. BC = 2(KA - AL)
c. Berdasarkan a dan b, maka KL = 1/2 BC.
d. Karena KL adalah kelipatan BC =, maka keduanya sejajar.
Baca juga: Jawaban Mari Mencoba 4.11, Soal Matematika Kelas 11 SMA Tingkat Lanjut Halaman 185 186
4. Buktikan bahwa dua diagonal dari sebuah persegi saling tegak lurus dan saling membagi dua sama panjang.
Jawaban:
Diberikan sembarang persegi ABCD. Misalkan titik tengah AC adalah P dan titik tengah BD adalah Q.
Kita akan menunjukkan bahwa kedua diagonal saling membagi dua sama panjang dengan membuktikan bahwa AP = AQ.
Karena P titik tengah AC, maka
AP = 1/2 AC = 1/2 (AB + BC) … (1)
Karena Q titik tengah BD, maka
DQ = 1/2 DB = 1/2 (DC + CB) … (2)
Sehingga diperoleh
AQ = AD + DQ
= BC + DQ Karena ABCD persegi, maka AD + B
= BC + 1/2 (DC + CB) Berdasarkan (2)
= BC + 1/2 AB - 1/2 BC Karena ABCD persegi, maka DC = AB
= 1/2 BC + 1/2 AB
= AP Berdasarkan (1)
Sekarang, kita akan membuktikan bahwa AC dan BD saling tegak lurus.
Pertama-tama, letakkan persegi pada bidang Kartesius (dengan transformasi yang tidak mengubah kekongruenan) sedemikian sehingga koordinat titik puncak persegi adalah A(0, a), B(a, a), C(a, 0),dan D(0, 0). Akibatnya, AC ∙ BD = (a, -a)∙(-a, -a) = a ∙ (-a) + (-a) ∙ (-a) = 0.
Jadi, berdasarkan definisi Vektor-Vektor Ortogonal, AC dan BD saling tegak lurus.
5. Perhatikan gambar trapesium ABCD di samping!
Buktikan bahwa AD + BC = 2PQ.
Jawaban:
AD = AQ + QD … (1)
BC = BP + PC … (2)
PQ = PA + AQ … (3)
PQ = PC + CQ … (4)
BP = PA … (5)
CQ = QD … (6)
Akibatnya,
AD + BC = (AQ + QD) + (BP + PC) (1) dan (2)
= (BP + AQ) + (QD + PC)
= (PA + AQ) + (QD + PC (5)
= PQ + (PC + QD) (3)
= PQ + (PC + CQ) (6)
= PQ + PQ (4)
= 2PQ
Jadi, terbukti bahwa AD + BC = 2PQ.
6. Perhatikan gambar lingkaran di samping!
a. Nyatakan OA dalam OB .
b. Nyatakan BC dan AC dalam OB dan OC .
c. Buktikan bahwa sudut ACB siku-siku.
Jawaban:
a. OA = -OB
b. BC = -OB + OC
AC = -OA + OC = OB + OC
c. Perhatikan bahwa
BC ∙ AC = -(OB + OC) ∙ (OB + OC)
= -OB ∙ OB - OB ∙ OC + OC ∙ OB + OC ∙ OC
= -OB ∙ OB + 0 + OC ∙ OC
= -‖OB‖"2 + ‖OC‖"2
= –r2 + r2
= 0
Jadi, sudut ACB adalah sudut siku-siku.
Keterangan: (") berarti pangkat; (/) berarti per atau se per; (√) akar dari
Demikian jawaban soal Matematika kelas 11 SMA Tingkat Lanjut halaman 196, kegiatan siswa Latihan C sesuai dengan buku siswa edisi tahun 2024.
Disclaimer
Kunci jawaban diatas bersifat alternatif jawaban sehingga para siswa bisa memberikan eksplorasi jawaban lain.
Kunci jawaban soal diatas bisa saja berbeda sesuai dengan pemahaman tenaga pengajar atau murid. (*)
