TRIBUN-BALI.COM, DENPASAR – Apa kalian sudah siap belajar? Inilah, kunci jawaban Matematika kelas 11 Semester 1 Tingkat Lanjut halaman 83, tentang Mari Mencoba 2.10.

Kali ini kita akan membahas soal pada bab ke 2 yang berjudul Polinomial pada kegiatan siswa Mari Mencoba 2.10 tentang menunjukkan bahwa P(–1) = 0.

Kunci jawaban di bawah ini diharapkan bisa membantu siswa sebagai alternatif jawaban untuk menyelesaikan soal pada halaman 83 di buku siswa Matematika Kelas 11 SMA.

Berikut kunci jawaban dan pembahasan soal Matematika kelas 11 Semester 1 Tingkat Lanjut halaman 83 sesuai dengan buku siswa Matematika edisi tahun 2024.

Baca juga: Kunci Jawaban Matematika Kelas 11 Semester 1 Tingkat Lanjut Halaman 78, Mari Mencoba 2.9

(Update Kunci Jawaban)

Kunci Jawaban Matematika Kelas 11 Semester 1 Tingkat Lanjut Halaman 83

Mari Mencoba 2.10

Misalkan P(x) = x"3 – 2x"2 – 21x – 18.

Tunjukkan bahwa P(–1) = 0, kemudian gunakan hal tersebut untuk memfaktorkan P(x) secara lengkap.

Jawaban:

Dengan menggunakan metode Horner, kita akan menunjukkan bahwa P(–1) = 0.

-1 | 1 -2 -21 -18

   |   -1  3   18

   ---------------- +

  1 -3 -18  |0

Dari metode Horner tersebut, kita memperoleh hasil bagi x"2 – 3x – 18 dan sisa 0.

Baca juga: Kunci Jawaban Matematika Kelas 11 Semester 1 Tingkat Lanjut Halaman 76 77, Eksplorasi

Dengan menggunakan Teorema Sisa, maka P(–1) = 0. Selanjutnya, kita memfaktorkan P(x) secara lengkap.

P(x) = x"3 – 2x"2 – 21x – 18

= (x + 1)(x"2 – 3x – 18)

= (x + 1)(x + 3)(x – 6)

Mari Berpikir Kritis

1. Apakah simpulan Ajeng pada Contoh 2.10 selalu berlaku untuk semua polinomial yang jumlah koefisien dan konstantanya sama dengan nol? Jelaskan alasanmu!

Jawaban:

Misalkan P(x) = anxn + a n–1xn–1 + an–2xn–2 + … + a1x + a0. Karena jumlah semua koefisien dan konstantanya nol, maka an + an–1 + an–2 + … + a 1 + a0 = 0. Selanjutnya, kita tentukan P(1).

P(1) = an1n + a n–11n–1 + an–21n–2 + … + a11 + a0

= an+ an–1 + an–2 + … + a1 + a0 = 0

Karena P(1) = 0, maka berdasarkan Teorema Faktor, x – 1 adalah faktor dari P(x).

Jadi, dugaan Ajeng terbukti, yaitu jika jumlah semua koefisien dan konstanta dari suatu polynomial sama dengan nol, maka x – 1 merupakan faktor dari polynomial tersebut.

Baca juga: Kunci Jawaban Matematika Kelas 11 Semester 1 Tingkat Lanjut Halaman 75 76, Mari Berkolaborasi

2. Ajeng juga memiliki prinsip bahwa jika jumlah koefisien suku suku yang eksponen variabelnya genap sama dengan yang ganjil, polinomial tersebut memiliki faktor x + 1. (Misalnya P(x) = 3x"3 – 13x"2 + 5x + 21.

Karena 3 + 5 = –13 + 21, maka P(x) memiliki faktor x + 1.) Apakah kamu setuju dengan Ajeng? Jelaskan alasanmu!

Jawaban:

Prinsip Ajeng benar. Misalkan P(x) = anxn + an–1xn–1 + an–2xn–2 + … + a1x+ a0 dan jumlah koefisien suku-suku yang eksponen variabelnya genap sama dengan yang ganjil.

Selanjutnya, kita tentukan P(–1).

P(–1) = an(–1)n + an–1(–1)n–1 + an–2(–1)n–2 + … + a1(–1) + a0

Jika P(x) berderajat ganjil (n ganjil), maka nilai P(–1) menjadi seperti berikut.

P(–1) = –an+ an–1 – an–2 + … – a1 + a0

= (an–1 + … + a0) – (an + an–2 + … + a0)

Dengan kata lain, P(–1) sama dengan jumlah koefisien suku-suku yang eksponen variabelnya genap dikurangi jumlah koefisien suku-suku yang eksponen variabelnya ganjil.

Karena diketahui bahwa jumlah koefisien suku-suku yang eksponen variabelnya genap sama dengan yang ganjil, maka P(–1) = 0.

Dengan cara yang sama juga dapat dibuktikan untuk P(x) yang berderajat genap. Jadi, prinsip Ajeng terbukti benar.

Keterangan: (/) berarti per atau se per; (") berarti pangkat; (√) berarti akar dari

Demikian kunci jawaban Matematika kelas 11 Semester 1 Tingkat Lanjut halaman 83, kegiatan siswa Mari Mencoba 2.10 sesuai dengan Tingkat Lanjut edisi 2024.

Disclaimer

Kunci jawaban diatas bersifat alternatif jawaban sehingga para siswa bisa memberikan eksplorasi jawaban lain.

Kunci jawaban soal diatas bisa saja berbeda sesuai dengan pemahaman tenaga pengajar atau murid. (*)