TRIBUN-BALI.COM, DENPASAR – Apa kalian sudah siap? Berikut ini, kunci jawaban Matematika kelas 11 Semester 2 Tingkat Lanjut halaman 180, tentang Eksplorasi.

Kali ini kita akan membahas soal pada bab ke 4 yang berjudul Vektor pada kegiatan siswa Eksplorasi tentang menemukan sifat-sifat hasil kali titik.

Kunci jawaban di bawah ini diharapkan bisa membantu siswa sebagai alternatif jawaban untuk menyelesaikan soal pada halaman 180 di buku siswa Matematika Kelas 11 SMA.

Berikut kunci jawaban dan pembahasan soal Matematika kelas 11 Semester 2 Tingkat Lanjut halaman 180 sesuai dengan buku siswa Matematika edisi tahun 2024.

Baca juga: Kunci Jawaban Matematika Kelas 11 Semester 2 Tingkat Lanjut Halaman 177, Mari Mencoba 4.7

(Update Kunci Jawaban)

Kunci Jawaban Matematika Kelas 11 Semester 2 Tingkat Lanjut Halaman 180

Eksplorasi

Menemukan Sifat-Sifat Hasil Kali Titik

Melalui kegiatan eksplorasi ini, kita akan menemukan sifat-sifat hasil kali titik.

Diberikan tiga vektor u, v, dan w berikut.

u = (u1,u2), v = (v1,v2), dan w = (w1,w2)

1. Tentukan hasil dari v ∙ v. Bagaimana hubungan hasil tersebut dengan nilai dari ǁvǁ?

Jawaban:

v ∙ v = v1v1 + v2v2

= v1"2 + v2"2

ǁvǁ = √v1"2 + v2"2 = √v ∙ v

Karena ǁvǁ = √v ∙ v, maka ǁvǁ"2 = v ∙ v.

Baca juga: Kunci Jawaban Matematika Kelas 11 Semester 2 Tingkat Lanjut Halaman 175, Mari Mencoba 4.6

2. Carilah nilai dari u ∙ v dan v ∙ u. Bagaimana nilai kedua hasil kali tersebut?

Jawaban:

u ∙ v = u1v1 + u2v2

v ∙ u = v1u1 + v2u2 = u1v1 + u2v2

Karena nilai u ∙ v = v ∙ u, maka hasil kali titik bersifat komutatif.

3. Tentukan nilai operasi pada vektor berikut.

a. u ∙ (v + w)

b. u ∙ v + u ∙ w

Apa simpulan yang dapat kamu buat?

Baca juga: Kunci Jawaban Matematika Kelas 11 Semester 2 Tingkat Lanjut Halaman 173 174, Mari Mencoba 4.4

Jawaban:

a. v + w = ⟨v1+ w1, v2+ w2⟩

u ∙ (v + w) = u1(v1 + w1) + u2(v2 + w2)

b. u ∙ v + u ∙ w = u1v1 + u2v2 + u1w1 + u2w2

= u1v1 + u1w1 + u2v2 + u2w2

= u1(v1 + w1) + u2(v2 + w2)

Karena u ∙ (v + w) = u ∙ v + u ∙ w, maka hasil kali titik bersifat distributif.

4. Misalkan c adalah skalar. Carilah hasil operasi antara skalar dan vektor-vektor berikut.

a. (cu) ∙ v

b. c(u ∙ v)

c. u ∙ (cv)

Bagaimana ketiga hasil tersebut?

Jawaban:

Misalkan c adalah skalar.

a. cu = ⟨cu1, cu2⟩

(cu) ∙ v = cu1v1 + cu2v2

b. c(u ∙ v) = c(u1v1 + u2v2) = cu1v1 + cu2v2

c. cv = ⟨cv1, cv2⟩

u ∙ (cv) = cu1v1 + cu2v2

Jadi, (cu) ∙ v = c(u ∙ v) = u ∙ (cv).

5. Vektor nol pada bidang adalah 0 = (0,0). Tentukan hasil kali titik 0 ∙ v. Buatlah simpulan berdasarkan hasil tersebut.

Jawaban:

Vektor nol pada bidang adalah 0 = ⟨0, 0⟩.

0 ∙ v = 0v

1 + 0v2 = 0

Jadi, 0 ∙ v = 0.

Keterangan: (/) berarti per atau se per; (") berarti pangkat; (√) berarti akar dari

Demikian kunci jawaban Matematika kelas 11 Semester 2 Tingkat Lanjut halaman 180, kegiatan siswa Eksplorasi sesuai dengan Tingkat Lanjut edisi 2024.

Disclaimer

Kunci jawaban diatas bersifat alternatif jawaban sehingga para siswa bisa memberikan eksplorasi jawaban lain.

Kunci jawaban soal diatas bisa saja berbeda sesuai dengan pemahaman tenaga pengajar atau murid. (*)