TRIBUN-BALI.COM, DENPASAR – Apa kalian sudah siap belajar? Inilah, kunci jawaban Matematika kelas 11 Semester 2 Tingkat Lanjut halaman 196, tentang Latihan C.

Kali ini kita akan membahas soal pada bab ke 4 yang berjudul Vektor pada kegiatan siswa Latihan C tentang pembuktian geometris.

Kunci jawaban di bawah ini diharapkan bisa membantu siswa sebagai alternatif jawaban untuk menyelesaikan soal pada halaman 196 di buku siswa Matematika Kelas 11 SMA.

Berikut kunci jawaban dan pembahasan soal Matematika kelas 11 Semester 2 Tingkat Lanjut halaman 196 sesuai dengan buku siswa Matematika edisi tahun 2024.

Baca juga: Kunci Jawaban Matematika Kelas 11 Semester 2 Tingkat Lanjut Halaman 189 190, Mari Mencoba 4.13

(Update Kunci Jawaban)

Kunci Jawaban Matematika Kelas 11 Semester 2 Tingkat Lanjut Halaman 196

Latihan C

Pembuktian Geometris

Kerjakan soal-soal berikut ini dengan benar!

Pemahaman Konsep

Tentukan Benar atau Salah setiap pernyataan pada soal nomor 1 dan 2.

1. Jika PQ = (-3, -1), dan PR = (1,-3), maka segitiga PQR adalah segitiga siku-siku.

Jawaban:

Benar. PQ ∙ PR = (-3, -1) ∙ (1, -3) = (-3) ∙ 1 + (-1) ∙ (-3) = 0

Baca juga: Kunci Jawaban Matematika Kelas 11 Semester 2 Tingkat Lanjut Halaman 187 188, Eksplorasi

2. Kedua diagonal layang-layang saling membagi dua sama panjang.

Jawaban:

Benar jika layang-layangnya adalah persegi atau belah ketupat.

Penerapan Konsep

3. Pada gambar segitiga ABC di samping, titik K adalah titik tengah dari AB dan titik L adalah titik tengah dari AC.

a. Nyatakan KL dalam KA dan LA.

b. Nyatakan BC dalam KA dan LA.

c. Buktikan bahwa KL = 1/2 BC.

d. Jelaskan mengapa KL dan BC sejajar.

Jawaban:

a. KL = KA - AL

b. BC = 2(KA - AL)

c. Berdasarkan a dan b, maka KL = 1/2 BC.

d. Karena KL adalah kelipatan BC =, maka keduanya sejajar.

Baca juga: Kunci Jawaban Matematika Kelas 11 Semester 2 Tingkat Lanjut Halaman 185 186, Mari Mencoba 4.11

4. Buktikan bahwa dua diagonal dari sebuah persegi saling tegak lurus dan saling membagi dua sama panjang.

Jawaban:

Diberikan sembarang persegi ABCD. Misalkan titik tengah AC adalah P dan titik tengah BD adalah Q.

Kita akan menunjukkan bahwa kedua diagonal saling membagi dua sama panjang dengan membuktikan bahwa AP = AQ.

Karena P titik tengah AC, maka

AP = 1/2 AC = 1/2 (AB + BC) … (1)

Karena Q titik tengah BD, maka

DQ = 1/2 DB = 1/2 (DC + CB) … (2)

Sehingga diperoleh

AQ = AD + DQ

= BC + DQ Karena ABCD persegi, maka AD + B

= BC + 1/2 (DC + CB) Berdasarkan (2)

= BC + 1/2 AB - 1/2 BC Karena ABCD persegi, maka DC = AB

= 1/2 BC + 1/2 AB

= AP Berdasarkan (1)

Sekarang, kita akan membuktikan bahwa AC dan BD saling tegak lurus.

Pertama-tama, letakkan persegi pada bidang Kartesius (dengan transformasi yang tidak mengubah kekongruenan) sedemikian sehingga koordinat titik puncak persegi adalah A(0, a), B(a, a), C(a, 0),dan D(0, 0). Akibatnya, AC ∙ BD = (a, -a)∙(-a, -a) = a ∙ (-a) + (-a) ∙ (-a) = 0.

Jadi, berdasarkan definisi Vektor-Vektor Ortogonal, AC dan BD saling tegak lurus.

5. Perhatikan gambar trapesium ABCD di samping!

Buktikan bahwa AD + BC = 2PQ.

Jawaban:

AD = AQ + QD … (1)

BC = BP + PC … (2)

PQ = PA + AQ … (3)

PQ = PC + CQ … (4)

BP = PA … (5)

CQ = QD … (6)

Akibatnya,

AD + BC = (AQ + QD) + (BP + PC) (1) dan (2)

= (BP + AQ) + (QD + PC)

= (PA + AQ) + (QD + PC (5)

= PQ + (PC + QD) (3)

= PQ + (PC + CQ) (6)

= PQ + PQ (4)

= 2PQ

Jadi, terbukti bahwa AD + BC = 2PQ.

6. Perhatikan gambar lingkaran di samping!

a. Nyatakan OA dalam OB .

b. Nyatakan BC dan AC dalam OB dan OC .

c. Buktikan bahwa sudut ACB siku-siku.

Jawaban:

a. OA = -OB

b. BC = -OB + OC

AC = -OA + OC = OB + OC

c. Perhatikan bahwa

BC ∙ AC = -(OB + OC) ∙ (OB + OC)

= -OB ∙ OB - OB ∙ OC + OC ∙ OB + OC ∙ OC

= -OB ∙ OB + 0 + OC ∙ OC

= -‖OB‖"2 + ‖OC‖"2

= –r2 + r2

= 0

Jadi, sudut ACB adalah sudut siku-siku.

Keterangan: (/) berarti per atau se per; (") berarti pangkat; (√) berarti akar dari

Demikian kunci jawaban Matematika kelas 11 Semester 2 Tingkat Lanjut halaman 196, kegiatan siswa Latihan C sesuai dengan Tingkat Lanjut edisi 2024.

Disclaimer

Kunci jawaban diatas bersifat alternatif jawaban sehingga para siswa bisa memberikan eksplorasi jawaban lain.

Kunci jawaban soal diatas bisa saja berbeda sesuai dengan pemahaman tenaga pengajar atau murid. (*)