TRIBUN-BALI.COM, DENPASAR – Inilah soal kegiatan siswa Mari Mencoba 2.10, kunci jawaban Matematika kelas 11 SMA Tingkat Lanjut halaman 83.

Kali ini kita akan membahas soal pada bab ke 2 yang berjudul Polinomial sesuai dengan buku Matematika kelas 11 SMA Tingkat Lanjut edisi tahun 2024.

Soal yang akan kita selesaikan ada pada halaman 83 pada kegiatan siswa Mari Mencoba 2.10 tentang menunjukkan bahwa P(–1) = 0.

Jawaban di bawah ini diharapkan bisa membantu siswa sebagai alternatif jawaban untuk menyelesaikan soal pada halaman 83 di buku siswa Bahasa Inggris kelas 11 SMA Tingkat Lanjut.

Baca juga: Jawaban Latihan C, Soal Matematika Kelas 11 SMA Tingkat Lanjut Halaman 79 80

Mari Mencoba 2.10

Misalkan P(x) = x"3 – 2x"2 – 21x – 18.

Tunjukkan bahwa P(–1) = 0, kemudian gunakan hal tersebut untuk memfaktorkan P(x) secara lengkap.

Jawaban:

Dengan menggunakan metode Horner, kita akan menunjukkan bahwa P(–1) = 0.

-1 | 1 -2 -21 -18

   |   -1  3   18

   ---------------- +

  1 -3 -18  |0

Baca juga: Jawaban Mari Mencoba 2.9, Soal Matematika Kelas 11 SMA Tingkat Lanjut Halaman 78

Dari metode Horner tersebut, kita memperoleh hasil bagi x"2 – 3x – 18 dan sisa 0.

Dengan menggunakan Teorema Sisa, maka P(–1) = 0. Selanjutnya, kita memfaktorkan P(x) secara lengkap.

P(x) = x"3 – 2x"2 – 21x – 18

= (x + 1)(x"2 – 3x – 18)

= (x + 1)(x + 3)(x – 6)

Mari Berpikir Kritis

1. Apakah simpulan Ajeng pada Contoh 2.10 selalu berlaku untuk semua polinomial yang jumlah koefisien dan konstantanya sama dengan nol? Jelaskan alasanmu!

Jawaban:

Misalkan P(x) = anxn + a n–1xn–1 + an–2xn–2 + … + a1x + a0. Karena jumlah semua koefisien dan konstantanya nol, maka an + an–1 + an–2 + … + a 1 + a0 = 0. Selanjutnya, kita tentukan P(1).

P(1) = an1n + a n–11n–1 + an–21n–2 + … + a11 + a0

= an+ an–1 + an–2 + … + a1 + a0 = 0

Karena P(1) = 0, maka berdasarkan Teorema Faktor, x – 1 adalah faktor dari P(x).

Jadi, dugaan Ajeng terbukti, yaitu jika jumlah semua koefisien dan konstanta dari suatu polynomial sama dengan nol, maka x – 1 merupakan faktor dari polynomial tersebut.

Baca juga: Jawaban Eksplorasi, Soal Matematika Kelas 11 SMA Tingkat Lanjut Halaman 76 77

2. Ajeng juga memiliki prinsip bahwa jika jumlah koefisien suku suku yang eksponen variabelnya genap sama dengan yang ganjil, polinomial tersebut memiliki faktor x + 1. (Misalnya P(x) = 3x"3 – 13x"2 + 5x + 21.

Karena 3 + 5 = –13 + 21, maka P(x) memiliki faktor x + 1.) Apakah kamu setuju dengan Ajeng? Jelaskan alasanmu!

Jawaban:

Prinsip Ajeng benar. Misalkan P(x) = anxn + an–1xn–1 + an–2xn–2 + … + a1x+ a0 dan jumlah koefisien suku-suku yang eksponen variabelnya genap sama dengan yang ganjil.

Selanjutnya, kita tentukan P(–1).

P(–1) = an(–1)n + an–1(–1)n–1 + an–2(–1)n–2 + … + a1(–1) + a0

Jika P(x) berderajat ganjil (n ganjil), maka nilai P(–1) menjadi seperti berikut.

P(–1) = –an+ an–1 – an–2 + … – a1 + a0

= (an–1 + … + a0) – (an + an–2 + … + a0)

Dengan kata lain, P(–1) sama dengan jumlah koefisien suku-suku yang eksponen variabelnya genap dikurangi jumlah koefisien suku-suku yang eksponen variabelnya ganjil.

Karena diketahui bahwa jumlah koefisien suku-suku yang eksponen variabelnya genap sama dengan yang ganjil, maka P(–1) = 0.

Dengan cara yang sama juga dapat dibuktikan untuk P(x) yang berderajat genap. Jadi, prinsip Ajeng terbukti benar.

Keterangan: (") berarti pangkat; (/) berarti per atau se per; (√) akar dari

Demikian jawaban soal Matematika kelas 11 SMA Tingkat Lanjut halaman 83, kegiatan siswa Mari Mencoba 2.10 sesuai dengan buku siswa edisi tahun 2024.

Disclaimer

Kunci jawaban diatas bersifat alternatif jawaban sehingga para siswa bisa memberikan eksplorasi jawaban lain.

Kunci jawaban soal diatas bisa saja berbeda sesuai dengan pemahaman tenaga pengajar atau murid. (*)