BANGKAPOS.COM -- Inilah kunci jawaban Matematika kelas 11 SMA halaman 12 13 Kurikulum Merdeka.

Terdapat tugas Matematika (MTK) untuk siswa/i kelas 11 SMA yang membahas materi tentang domain, kodomain, hingga range.

Siswa diminta untuk mengerjakan sejumlah soal secara mandiri terlebih dahulu sebelum melihat kunci jawaban.

Baca juga: Kunci Jawaban Matematika Kelas 11 SMA Tingkat Lanjut Halaman 235: Bab 5 Transformasi Geometri

Selengkapnya berikut soal dan kunci jawaban MTK kelas 11 SMA halaman 12 13 Kurikulum Merdeka.

Eksplorasi 1.1

Masalah Kedua

Sebuah pabrik pembuatan keripik tempe memiliki mesin yang beroperasi dengan mengubah 1 potong tempe bulat menjadi 6 keripik tempe.

Baca juga: Kunci Jawaban Matematika Kelas 11 SMA Tingkat Lanjut Halaman 20 21 22: Materi Matriks

Pembuatan tempe dapat saja menghasilkan 1/2 potong keripik tempe atau bentuk pecahan lainnya.

Menurut aturan, mesin membuang keripik yang tidak utuh ini (tidak lulus quality control) dan mengeluarkan keripik utuh.

Mesin keripik tempe hanya beroperasi apabila ada minimal 200 potong tempe yang dimasukkan dan berhenti beroperasi apabila lebih dari 600 potong tempe dimasukkan.

Asumsikan mesin produksi keripik tempe adalah sebagai fungsi linear, lengkapi tabel produksi tempe berikut:

Soal:

1. Tuliskan notasi himpunan yang menyatakan masukan dari mesin fungsi keripik tempe. Himpunan ini disebut sebagai domain.

2. Tuliskan notasi yang menyatakan semua kemungkinan keripik tempe yang dihasilkan. Himpunan ini disebut sebagai kodomain.

Baca juga: Kunci Jawaban Matematika Kelas 11 SMA Tingkat Lanjut Halaman 133 134 135 136 Grafik dan Trigonometri

3. Tuliskan notasi himpunan yang menyatakan keluaran dari mesin fungsi keripik tempe. Himpunan ini disebut sebagai range.

4. Berdasarkan pertanyaan 3 dan 4, jelaskan hubungan antara kodomain dan range.

Tentukanlah fungsi invers dari fungsi-fungsi berikut jika ada:
1. f(x) = 2x⊃2; + 5
2. g(x) = (2x – 1)/6
3. h(x) = ⊃3;√x+2

Kunci Jawaban

1. {x | 200 ≤ x ≤ 600, Є R}

2. {y | 1200 ≤ y ≤ 3600, y Є R}

3. {y | 1200 ≤ y ≤ 3600, y Є Z+} dimana Z + merupakan bilangan bulat positif.

4. Range selalu menjadi subhimpunan dari kodomain.

Menentukan Fungsi Invers

Dilansir dari Cliffts Study Solver Algebra II (2004) oleh Mary Jane Sterling, notasi dari suatu fungsi memungkinkan kita untuk memberi nama fungsi dengan huruf, yang pada umumnya ditulis sebagai huruf f, g, dan h.

Untuk memperoleh pemahaman lebih jelas mengenai fungsi, mari simak dan kerjakan contoh soal di bawah ini.

Tentukanlah fungsi invers dari fungsi-fungsi berikut jika ada:
1. f(x) = 2x⊃2; + 5
2. g(x) = (2x – 1)/6
3. h(x) = ⊃3;√x+2

Penyelesaian no 1
f(x) = 2x⊃2; + 5
y = 2x⊃2; + 5
y-5 = 2x⊃2;
(y-5)/2 = x⊃2;
x = √[(y-5)/2]
f"-1(x) = √[(x-5)/2]

Penyelesaian no 2
g(x) = (2x – 1)/6
y = (2x – 1)/6
6y = 2x – 1
6y+1 = 2x
x = (6y+1)/2
g"-1(x) = (6x+1)/2

Penyelesaian no 3
h(x) = ⊃3;√x+2
y = ⊃3;√x+2
y+2 = ⊃3;√x
x = (y+2)⊃3;
h"-1(x) = (x+2)⊃3;

Kunci Jawaban

1. a. P(n+1) = 5/[(n+1)(n+1+1)]
= 5/[(n+1)(n+2)]
= 5/[n"2 + 3n + 2]

b. P(n+1) = 3/[(n+1)(n+1+2)(n+1+3)]
= 3/[(n+1)(n+3)(n+4)]
= 3/[(n"2+4n+3)(n+4)]
= 3/(n"3 + 4n"2 + 4n"2 + 16n + 3n + 12)
= 3/(n"3 + 8n"2 +19n +12)

c. P(n+1) = [(n+1)"2 (n+1-1)"2]/4
= [(n"2 + 2n + 1) n"2]/4
= (n"4 + @n"3 + n"2)/4

d. P(n+1) = [(n+1)62]/[2(n+1+1)"2]
= (n"2 +2n +1)/[2(n+2)"2]
= (n"2 + 2n + 1)/[2(n"2 +4n +4)]
= (n"2 + 2n + 1)/(2n"2 + 8n +)

2. a. Diketahui:
Suku pertama adalah a = 2
Suku ke n = Un = 2n
= Sn
= n/2 (a + Un)
= n/2 (2 + 2n)
= n/2 . 2(1 + n)
= n(n + 1)
= n2 + n

Baca juga: Soal dan Kunci Jawaban Matematika Kelas 11 SMA Halaman 116 117 118 Kurikulum Merdeka: Statistika

b. Suku pertama = a = 2
Suku ke n = Un = 5n - 3
=Sn
= n/2 (a + Un)
= n/2 (2 + (5n - 3))
= n/2 (5n - 1)
= 5/2n2 - 1/2n

c. Suku pertama = a = 3
Suku ke n = Un = 4n - 1
= Sn
= n/2 (a + Un)
= n/2 (3 + (4n - 1))
= n/2 (4n + 2)
= n(2n + 1)
= 2n2 + n

d. Suku pertama = a = 1
Suku ke n + Un = 3n - 2
= Sn
= n/2 (a+ Un)
= n/2 (1 + (3n - 2))
= n/2 (3n - 1)
= 3/2n2 - 1/2n

3. a = 2
b = 7 - 2 = 5
Un = 1 + (n-1)b
= 2 + (n-1)5
= 2 + 5n - 5
Un = 5n - 3

4. 1(1!) + 2(2!) + ... + k (k!) + (k+1)(k+1)
= (k+1)!-1 + (k+1)(k+1)!
= (k+1)! - 1 + k(k+1)! + (k+1)!
= k(k+1)! + 2(k+1)! - 1
= (k+2) . (k+1)! - 1
= (k+2)! - 1
= (k+2)! - 1
= ((k+1)+1)!-1

5. 1.2 + 2.3 + 3.4 + ... + n(n+1)
= n(n + 1) . (n + 2)/3

6. M bilangan asli yakni 1, 2, 3 dan seterusnya

7. a + (a+b) + (a+2b) + ... + (a+(n-3)b) + (a+(n-2)b) + (a+(n-1)b)

- Suku ke 1 dan suku ke n
a + (a+(n-1)b = 2a + (n-1)b

- Suku ke 2 dan suku ke (n-1)
= (a+b) + (a+(n-2)b) = 2a + (1+n-2)b = 2a + (n-1)b

- Suku ke 3 dan suku ke n
= (a+2b) + (a+(n-3)b = 2a + (n-1)b

Maka totalnya adalah n/2

2a + (n-1)b sebanyak n/2

Sehingga
S = a + (a+b) + ... + (a+(n-1)b)
S = n/2 (2a + (n-1)b)

8. Untuk n = k+1
P(k+1) = a + ar + ar2 + ar 3 + ... + ar (k+1)-1 = a(r (k+1) - 1)/r-1

a(rk-1)/r-1 +ark = a(r (k+1) - 1)/r-1

ark-a/r-1 + ark+1-ark/r-1 = a(r (k+1) - 1)/r-1

a(rk+1 - 1)/r-1 = a(r (k+1) - 1)/r-1

Dengan demikian terbukti bahwa a+ar+ar2+ar 3 + ... +arn-1 = a(rn-1_/r-1

9. P(n) =  n (n+1) (n+5) adalah bilangan kelipatan 3

Dibuktikan dengan n = 1 benar
P(1) = 1 (1+1) (1+5)
P(1) = 1 (2) (6)
P(1) = 12 adalah kelipatan 3

10. P(1) benar, P(2) = 12 + 32 = 1(2.2-1) (2.2+1)/3 benar, hingga diperoleh n = k

P(k+1) = 12 + 32 + 52 + ... + (2K+1) - 1)2 = (k+1)(2(k+1) - 1) (2(k+1) + 1)/3

12 + 32 + 52 + ... + (2K+1) - 1)2 = (k+1) (2k+1) ( 2k+3)/3

k(2k-1)(2k+1)/3 + (2k+1) (2k+1)/1 = (k+1)(2k+1)(2l+3)/3

k(2k-1)(2k+1)/3 + 3(2k+1) (2k+1)/3 = (k+1) (2k+1) (2k+3)/3

(2k+1)(2k2-k+6k+3)/3 = (k+1)(2k+1)(2k+3)/3

(2k+1)(2k2+5k+3)/3 = (k+1)(2k+1)(2k+3)/3

(2k+1)(2k+3)(k+1)/3 = (k+1)(2k+1)(2k+3)/3

Dengan demikian terbukti bahwa P(n) 12+32+52+ ... + + (sn-1)2 = n(2n-1)(2n+1)/3

Disclaimer: 

Itu dia kunci jawaban dan soal ulasan matematika kelas 11.

Pembahasan dan kunci jawaban ini hanya digunakan sebagai panduan belajar siswa.

Siswa diharapkan untuk mengerjakan soal terlebih dahulu secara mandiri. 

(Bangkapos.com/TribunBali.com)