TRIBUN-BALI.COM, DENPASAR – Berikut ini soal kegiatan siswa Eksplorasi, kunci jawaban Matematika kelas 11 SMA Tingkat Lanjut halaman 139.

Kali ini kita akan membahas soal pada bab ke 3 yang berjudul Fungsi Trigonometri sesuai dengan buku Matematika kelas 11 SMA Tingkat Lanjut edisi tahun 2024.

Soal yang akan kita selesaikan ada pada halaman 139 pada kegiatan siswa Eksplorasi tentang menemukan identitas penjumlahan sudut untuk kosinus.

Jawaban di bawah ini diharapkan bisa membantu siswa sebagai alternatif jawaban untuk menyelesaikan soal pada halaman 139 di buku siswa Bahasa Inggris kelas 11 SMA Tingkat Lanjut.

Baca juga: Jawaban Eksplorasi, Soal Matematika Kelas 11 SMA Tingkat Lanjut Halaman 136

Eksplorasi

Menemukan Identitas Penjumlahan Sudut untuk Kosinus

1. Perhatikan Gambar 3.43! Pada gambar terdapat busur-busur dengan panjang B, A + B, dan –A yang dimulai dari titik P0(1, 0).

Jelaskan mengapa titik-titik P1, Q0, dan Q1 secara berturut-turut memiliki koordinat (cos (A + B), sin (A + B)), (cos (–A), sin (–A)), dan (cos B, sin B).

Jawaban:

Titik-titik P1, Q0, dan Q1 berada pada lingkaran satuan dan sisi akhir dari sudut-sudut yang besarnya secara berturut-turut B, A + B, dan –A.

Baca juga: Jawaban Mari Mencoba 3.13, Soal Matematika Kelas 11 SMA Tingkat Lanjut Halaman 138 139

Berdasarkan Definisi 3.2, koordinat ketiga titik tersebut adalah

P1(cos (A + B), sin (A + B)),

Q0(cos (–A), sin (–A)), dan

Q1(cos B, sin B).

2. Tunjukkan bahwa koordinat Q0 juga sama dengan (cos A, –sin A).

Jawaban:

Berdasarkan Sifat 3.2 (Fungsi Genap dan Fungsi Ganjil), cos (–A) = cos A dan sin (–A) = –sin A. Dengan demikian, koordinat Q0 sama dengan (cos A, –sin A).

Baca juga: Jawaban Latihan B, Soal Matematika Kelas 11 SMA Tingkat Lanjut Halaman 134 135

3. Jelaskan mengapa ruas garis P P 0 1 dan Q Q 0 1 memiliki panjang yang sama.

Jawaban:

Ruas garis P0P1 dan Q0Q1 memiliki panjang sama karena menghadap sudut pusat yang besarnya sama, yaitu A + B.

4. Gunakan fakta pada nomor 3 dan teorema Pythagoras untuk menunjukkan bahwa cos (A + B) = cos A cos B – sin A sin B.

Jawaban:

Dengan menggunakan fakta pada nomor 3, kita memperoleh

√[cos(A+B)-1]"2 + [sin(A+B)-0]"2 = √(cosB-cos A)"2+(sinB+sinA)"2)

Dengan mengkuadratkan kedua ruas persamaan tersebut dan menjabarkannya, kita mendapatkan

cos"2 (A + B) – 2 cos (A + B) + 1 + sin"2 (A + B)

= cos"2 B – 2 cos A cos B + cos"2 A + sin"2 B + 2 sin A sin B + sin"2 A

Kita sederhanakan persamaan tersebut menggunakan identitas Pythagoras sehingga memperoleh 2 – 2 cos (A + B) = 2 – 2 cos A cos B + 2 sin A sin B

Kita kurangi kedua ruas dengan 2, kemudian kita bagi kedua ruas dengan –2 sehingga cos (A + B) = cos A cos B – sin A sin B

Keterangan: (") berarti pangkat; (/) berarti per atau se per; (√) akar dari

Demikian jawaban soal Matematika kelas 11 SMA Tingkat Lanjut halaman 139, kegiatan siswa Eksplorasi sesuai dengan buku siswa edisi tahun 2024.

Disclaimer

Kunci jawaban diatas bersifat alternatif jawaban sehingga para siswa bisa memberikan eksplorasi jawaban lain.

Kunci jawaban soal diatas bisa saja berbeda sesuai dengan pemahaman tenaga pengajar atau murid. (*)