TRIBUN-BALI.COM, DENPASAR – Berikut ini soal kegiatan siswa Uji Kompetensi, kunci jawaban Matematika kelas 11 SMA Tingkat Lanjut halaman 153 154 155.

Kali ini kita akan membahas soal pada bab ke 3 yang berjudul Fungsi Trigonometri sesuai dengan buku Matematika kelas 11 SMA Tingkat Lanjut edisi tahun 2024.

Soal yang akan kita selesaikan ada pada halaman 153 154 155 pada kegiatan siswa Uji Kompetensi Bab 3 tentang menghitung Sin, Cos dan Tan.

Jawaban di bawah ini diharapkan bisa membantu siswa sebagai alternatif jawaban untuk menyelesaikan soal pada halaman 153 154 155 di buku siswa Bahasa Inggris kelas 11 SMA Tingkat Lanjut.

Baca juga: Jawaban Latihan E, Soal Matematika Kelas 11 SMA Tingkat Lanjut Halaman 151 152

Uji Kompetensi Bab 3

Kerjakanlah soal-soal uji kompetensi berikut ini dengan benar!

Pemahaman

Tentukan apakah pernyataan nomor 1—5 berikut Benar atau Salah.

1. Panjang busur lingkaran satuan di hadapan sudut pusat yang besarnya t rad adalah t.

Jawaban:

Benar

2. Sudut yang besarnya 13π/12 memiliki bilangan acuan t = 13π/12 – π = π/12 sehingga sin 13π/12 = sin π/12.

Jawaban:

Salah. Nilai sin 13π/12 = –sin π/12 karena sudut 13π/12 berada di kuadran III.

3. Grafik y = tan (x - π/2) tidak terdefinisi ketika x = π/2.

Jawaban:

Salah. Nilai y = tan (π/2 - π2) = tan 0 = 0.

Baca juga: Jawaban Mari Mencoba 3.18, Soal Matematika Kelas 11 SMA Tingkat Lanjut Halaman 151

4. Persamaan sec x = 1/cosx merupakan sebuah identitas trigonometri.

Jawaban:

Benar

5. Diberikan segitiga ABC dengan panjang sisi a, b, dan c. Jika a"2 + b"2 – c"2 < 0>

Lengkapilah pernyataan nomor 6—10 berikut dengan isian yang paling tepat.

Jawaban:

Benar

6. Sudut yang besarnya t = 4,5 memiliki bilangan acuan sebesar t ≈ ….

Jawaban:

4,5 – π ≈ 1,36

7. Grafik y = 3/2 cos(π/4x) memiliki amplitudo … dan periode ….

Jawaban:

3/2 ; 8

8. Jika tan x = 2 dan sin x < 0 xss=removed>

Jawaban:

- √5/5

9. Untuk sembarang bilangan real x, 1 – sin2 x = ….

Jawaban:

cos"2 x

10. Diberikan segitiga ABC. Jika ∠A = ∠B = 45°, perbandingan AB dan AC adalah ….

Jawaban:

√2

Jawablah soal-soal berikut dengan tepat.

Baca juga: Jawaban Mari Mencoba 3.17, Soal Matematika Kelas 11 SMA Tingkat Lanjut Halaman 149 150

11. Tentukan nilai tan 3π/4, sin (- 2π/3), dan cos 11π/3.

Jawaban:

tan 3π/4 =- 1, sin(- 2π/3) = - π3/2, cos 11π/3 = 1/2

12. Buktikan identitas-identitas trigonometri berikut.

a. tan t/csc t = 1/cos t - 1/sec t

b. 1 / (1 + sin y)(1 - sin y) = 1 + tan"2 y

Jawaban:

a. Pembuktiannya dapat dimulai dari ruas kanan seperti berikut.

1/cos t – 1/sec t = 1 cos t – cos t = 1 -cos"2 t /  cos t

= sin"2 t / sint/cost/1/sint = tant/csct

b. Pembuktiannya dapat dimulai dari ruas kiri seperti berikut.

1/(1 + sin y) (1 - sin y) = 1/1-sin"2 y = 1/cos"2 y

= sec"2 y = 1 + tan"2 y

13. Tentukan amplitudo dan periode fungsi y = 2 cos 3x, kemudian sketsalah grafiknya.

Jawaban:

Grafik fungsi y = 2 cos 3x memiliki amplitudo 2 dan periode 2π/3.

Grafiknya ditunjukkan pada gambar berikut.

14. Diketahui sebuah segitiga ABC dengan a = 75, b = 100, dan ∠A = 30°.

Tentukan besar dua sudut dalam lainnya dan c.

Jawaban:

∠B ≈ 41,8° , ∠C ≈ 108,2° , dan c ≈ 142,5.

15. Tentukan x berdasarkan gambar segitiga berikut.

Jawaban:

x = √151 ≈ 12,29

Penerapan

16. Kincir Ria. Sebuah kincir ria memiliki diameter 30 m dan memerlukan waktu 12 menit untuk menempuh satu putaran penuh.

Kincir ria tersebut berputar berlawanan arah jarum jam. Jika seseorang mula-mula berada di puncak kincir ria tersebut, carilah fungsi y = a cos bx yang memodelkan ketinggian orang tersebut relatif terhadap pusat kincir ria setiap menitnya.

Jawaban:

y = 15 cos (π/6 x)

17. Kincir Ria. Seseorang menaiki kincir ria. Ketinggian (dalam m) orang tersebut terhadap permukaan tanah setiap menitnya dapat dirumuskan sebagai berikut.

h(t) = 24 + 22 sin (π/7 t)

a. Berapakah diameter kincir ria tersebut?

b. Berapa lamakah waktu yang diperlukan kincir ria tersebut untuk menempuh satu putaran?

c. Jika kincir ria tersebut berputar berkali-kali, sebutkan tiga waktu yang berbeda ketika orang tersebut berada di titik tertinggi kincir ria itu.

Jawaban:

a. Diameternya 11 m.

b. Periodenya 14 menit.

c. Jawaban bervariasi. Misalnya 3,5 menit; 17,5 menit; dan 31,5 menit.

18. Masalah Jarak. Seseorang sedang mengamati dua gedung seperti yang tampak pada gambar di samping.

Misalkan diketahui jarak B ke C adalah 38 m, ∠B = 87°, dan ∠C = 43°.

Tentukan jarak dari A ke C.

Jawaban:

AC ≈ 49,54 m

19. Luas Daerah. Sebuah kamera CCTV dipasang di sebuah ruangan.

Kamera tersebut mempunyai bidang pandang 47° (lihat gambar di samping). Berapa meter persegi luas bidang lantai yang dapat direkam?

Jawaban:

Luasnya 36,81 m2

Penalaran

20. Aldo ingin membuktikan identitas trigonometri tan θ = sin θ / cos θ. Dia memilih beberapa sudut θ, yaitu 30°, 45°, dan 60°.

Setelah itu, dia menuliskan hasil perhitungannya ke dalam tabel berikut.

Karena nilai kolom kedua sama dengan nilai kolom ketiga pada baris yang sama, maka tan θ = sin θ / cos θ.

Dengan demikian, Aldo menganggap bahwa dia telah membuktikan identitas trigonometri tersebut. Apakah kamu setuju dengan strategi yang digunakan oleh Aldo? Jelaskan alasannya.

Jawaban:

Strategi Aldo tidak tepat. Karena Aldo membuktikan kebenaran persamaannya untuk tiga nilai θ, bukan berarti persamaan tersebut benar untuk semua bilangan real θ.

21. Segitiga ABC memiliki panjang sisi a, b, dan c. Apakah luas segitiga tersebut dapat ditentukan dengan persamaan berikut? Mengapa?

L = a"2 sinB sinC / 2 sinA

= b"2 sinA sinC / 2 sin B

= c"2 sinA sinB / 2sin C

Jawaban:

Misalkan diberikan segitiga ABC yang panjang sisi-sisinya a, b, dan c, serta besar ketiga sudutnya diketahui. Dengan menggunakan Aturan Sinus, kita mendapatkan

sinA/a = sinB/b

b = a sin B / sinA

Berdasarkan hasil Mari Berpikir Kreatif pada akhir Subbab A, kita mengetahui bahwa L = 1/2 ab sin C. Dengan demikian,

L = 1/2 a (a sin B / sin A) sin C

= a"2 sinB sin C / 2 sin A

Dua rumus lainnya dapat dibuktikan dengan cara serupa.

Keterangan: (") berarti pangkat; (/) berarti per atau se per; (√) akar dari

Demikian jawaban soal Matematika kelas 11 SMA Tingkat Lanjut halaman 153 154 155, kegiatan siswa Uji Kompetensi Bab 3 sesuai dengan buku siswa edisi tahun 2024.

Disclaimer

Kunci jawaban diatas bersifat alternatif jawaban sehingga para siswa bisa memberikan eksplorasi jawaban lain.

Kunci jawaban soal diatas bisa saja berbeda sesuai dengan pemahaman tenaga pengajar atau murid. (*)