TRIBUN-BALI.COM, DENPASAR – Mari kita belajar! Berikut ini kunci jawaban Matematika kelas 11 SMA Tingkat Lanjut halaman 79 80, kegiatan siswa Latihan C.
Kali ini akan membahas soal pada bab ke 2 yang berjudul Polinomial pada kegiatan siswa Latihan C tentang menghitung pembagian polinomial.
Kunci jawaban di bawah ini diharapkan bisa membantu siswa sebagai alternatif jawaban untuk menyelesaikan soal pada halaman 79 80 di buku siswa Matematika Tingkat Lanjut kelas 11.
Berikut kunci jawaban dan pembahasan soal Matematika Kelas 11 SMA Tingkat Lanjut halaman 79 80 sesuai dengan buku Matematika edisi tahun 2024.
Baca juga: Jawaban Eksplorasi 5.8, Soal Matematika Kelas 10 SMA Kurikulum Merdeka Halaman 162 163
(Update Kunci Jawaban)
Kunci Jawaban Matematika Kelas 11 SMA Tingkat Lanjut Halaman 79 80
Latihan C
Pembagian Polinomial
Kerjakan soal-soal berikut ini dengan benar!
Pemahaman Konsep
1. Benar atau salah? Jika polinomial P(x) dibagi dengan Q(x), maka derajat sisa pembagiannya selalu kurang dari derajat Q(x).
Jawaban:
Benar. Sesuai dengan Sifat 2.2, derajat sisa pembagian selalu kurang dari derajat pembagi.
Baca juga: Jawaban Eksplorasi 5.7, Soal Matematika Kelas 10 SMA Kurikulum Merdeka Halaman 160 161
2. Benar atau salah? Cermati proses pembagian dengan metode Horner berikut.
Pembagian tersebut dapat dituliskan ke dalam persamaan berikut.
x"3-6x"2+8x-10
----------------
x+5
= x"2-x+3+5/x+5
Jawaban:
Salah. Bentuk algoritma pembagian berdasarkan hasil dari metode Horner yang diberikan seharusnya menjadi seperti berikut.
x"3-6x"2+8x-10
----------------
x+5
= x"2-x+3+5/x+5
3. Karena polinomial P(x) dibagi dengan x – c memiliki sisa k, nilai P(c) = ….
Jawaban:
k. Hasil ini sesuai dengan Teorema Sisa.
Baca juga: Jawaban Latihan 5.8, Soal Matematika Kelas 10 SMA Kurikulum Merdeka Halaman 158 159 160
Penerapan Konsep
4. Misalkan P(x) = x"6 – x"4 + x"2 – 1 dan Q(x) = x"2 + 2x – 1. Tentukan hasil bagi dan sisa pembagian P(x) oleh Q(x) dengan menggunakan pembagian bersusun, kemudian nyatakan hasilnya ke dalam bentuk P(x) = Q(x) · H(x) + S(x).
Jawaban:
Pembagian P(x) = x"6 – x"4 + x"2 – 1 oleh Q(x) = x"2 + 2x – 1 dapat dilakukan dengan cara bersusun berikut.
Dari pembagian bersusun tersebut diperoleh hasil bagi x"4 – 2x"3 + 4x"2 – 10x + 25 dan sisa –60x + 24. Dengan demikian, bentuk pembagian tersebut dapat ditulis sebagai berikut.
x"6 – x"4 + x"2 – 1 = (x"2 + 2x – 1)(x"4 – 2x"3 + 4x"2 – 10x + 25) – 60x + 24
Sebagai alternatif, pembagian tersebut juga dapat dilakukan menggunakan metode Horner.
5. Gunakan metode Horner untuk menentukan hasil bagi dan sisa pembagian berikut ini.
2x"4+5x"3+2x"2+11x-15
----------------------
x+3
Jawaban:
Metode Horner yang digunakan untuk melakukan pembagian polinomial-polinomial yang diberikan ditunjukkan seperti berikut.
-3 | 2 5 2 11 -15
| -6 3 -15 12
----------------- +
2 -1 5 -4 | -3
Dengan demikian, hasil bagi dan sisa pembagiannya secara berturut-turut adalah 2x"3 – x"2 + 5x – 4 dan –3.
6. Pembagian bersusun dan metode Horner berikut digunakan untuk mencari hasil bagi dan sisa pembagian setelah P(x) = 3x"3 – 17x"2 + 31x – 8 dibagi dengan Q(x) = x"2 – 4x + 3.
Jawaban yang diperoleh dari kedua cara tersebut ternyata berbeda. Tentukan letak kesalahannya.
Jawaban:
Pembagian bersusun yang ditampilkan sudah tepat. Kekeliruannya terletak pada pengambilan kesimpulan di metode Horner.
Seharusnya, berdasarkan proses metode Horner yang ditampilkan, sisanya adalah 2(x – 1) + 9 = 2x + 7.
7. Misalkan P(x) = 3x"6 – 11x"5 + x"3 + 20x"2 – 3 dan c = 2/3. Gunakan metode Horner dan Teorema Sisa untuk menentukan nilai P(c).
Jawaban:
Sisa pembagian P(x) = 3x"6 – 11x"5 + x"3 + 20x"2 – 3 oleh x – 2/3 ditentukan sebagai berikut.
2/3 | 3 -11 0 1 20 0 -3
| 2 -6 -4 -2 12 8
---------------------------- +
3 -9 -6 -3 18 12 | 5
Jadi, nilai Pb (2/3) = 5.
8. Polinomial P(x) jika dibagi x – 2 sisanya –3, dan jika dibagi x + 3 sisanya –13. Tentukan sisa polinomial tersebut jika dibagi x"2 + x – 6.
Jawaban:
Polinomial P(x) jika dibagi x – 2 sisanya –3, dan jika dibagi x + 3 sisanya –13, sehingga dengan menggunakan Teorema Sisa, diperoleh P(2) = –3 dan P(–3) = –13. Jika P(x) dibagi dengan x"2 + x – 6 = (x – 2) (x + 3), sisanya dapat dituliskan menjadi ax + b.
Dengan algoritma pembagian, hal ini dapat dituliskan menjadi bentuk berikut.
P(x) = (x – 2)(x + 3) · H(x) + ax + b
Karena P(2) = –3 dan P(–3) = –13, maka –3 = 2a + b dan –13 = –3a + b.
Dengan menyelesaikan sistem persamaan linear tersebut, diperoleh a = 2 dan b = –7. Jadi, sisa pembagian P(x) oleh x2 + x – 6 adalah 2x – 7.
9. Perhatikan polinomial P(x) dan Q(x) berikut.
P(x) = 2x"3 – 9x"2 + 7x – 10
Q(x) = ((2x – 9)x + 7)x – 10
a. Tunjukkan bahwa kedua polinomial tersebut sama.
b. Tentukan P(4) dan Q(4).
c. Ubahlah bentuk polinomial R(x) = x"4 – 13x"3 + 23x"2 – 12x + 10 menjadi bentuk seperti polinomial Q(x), kemudian gunakan hasilnya untuk menentukan R(11).
d. Gunakan metode Horner untuk membagi R(x) dengan x – 11.
e. Bandingkan operasi-operasi yang digunakan pada bagian c untuk menghitung R(11) dengan langkah-langkah yang digunakan pada bagian d.
Jawaban:
a. Q(x) = ((2x – 9)x + 7)x – 10
= (2x – 9)x"2 + 7x – 10
= 2x3 – 9x"2 + 7x – 10
= P(x)
Jadi, terbukti bahwa P(x) = Q(x).
b. P(4) = 2 dan Q(4) = 2.
c. R(x) = x"4 – 13x"3 + 23x"2 – 12x + 10 = (((x – 13)x + 23)x – 12)x + 10.
Dengan demikian, R(11) = –1.
d. Pembagian R(x) dengan x – 11 menggunakan metode Horner ditunjukkan seperti berikut.
11 | 1 -13 23 -12 10
| 11 -22 11 -11
------------------------ +
1 -2 1 1 -1 | -1
e. Untuk menentukan R(11), urutan operasi-operasi yang digunakan pada bagian (c) sama dengan langkah-langkah dalam metode Horner pada bagian (d).
Keterangan: (") berarti pangkat; (/) berarti per atau se per; (√) akar dari
Demikian kunci jawaban Matematika kelas 11 SMA Tingkat Lanjut halaman 79 80, Latihan C sesuai dengan buku siswa Matematika edisi tahun 2024.
Disclaimer
Kunci jawaban diatas bersifat alternatif jawaban sehingga para siswa bisa memberikan eksplorasi jawaban lain.
Kunci jawaban soal diatas bisa saja berbeda sesuai dengan pemahaman tenaga pengajar atau murid. (*)
