TRIBUN-BALI.COM, DENPASAR – Mari kita belajar bersama! Inilah kunci jawaban Matematika kelas 11 SMA Tingkat Lanjut halaman 194 195, kegiatan siswa Eksplorasi.

Kali ini akan membahas soal pada bab ke 4 yang berjudul Vektor pada kegiatan siswa Eksplorasi tentang membuktikan teorema pythagoras dengan vektor.

Kunci jawaban di bawah ini diharapkan bisa membantu siswa sebagai alternatif jawaban untuk menyelesaikan soal pada halaman 194 195 di buku siswa Matematika Tingkat Lanjut kelas 11.

Berikut kunci jawaban dan pembahasan soal Matematika Kelas 11 SMA Tingkat Lanjut halaman 194 195 sesuai dengan buku Matematika edisi tahun 2024.

Baca juga: Kunci Jawaban Matematika Kelas 11 SMA Tingkat Lanjut Halaman 189 190, Mari Mencoba 4.13

(Update Kunci Jawaban)

Kunci Jawaban Matematika Kelas 11 SMA Tingkat Lanjut Halaman 194 195

Eksplorasi

Membuktikan Teorema Pythagoras dengan Vektor

Misalkan kita memiliki sembarang segitiga siku siku seperti pada gambar di bawah.

Kita akan membuktikan bahwa AC"2 = AB"2 + BC"2.

Dalam pembuktian ini, kita memerlukan pengetahuan tentang hasil kali titik dan sifat-sifatnya.

Langkah-langkahnya sebagai berikut.

Baca juga: Kunci Jawaban Matematika Kelas 11 SMA Tingkat Lanjut Halaman 187 188, Eksplorasi

1. Nyatakan AC dalam AB dan BC.

Jawaban:

AC = AB + BC

2. Tentukan hasil dari kedua operasi berikut.

a. AB ∙ BC

b. BC ∙ AB

Buatlah simpulan.

Jawaban:

a. AB ∙ BC = 0

b. BC ∙ AB = 0

Dapat disimpulkan bahwa kedua vektor saling tegak lurus.

Baca juga: Kunci Jawaban Matematika Kelas 11 SMA Tingkat Lanjut Halaman 185 186, Mari Mencoba 4.11

3. Untuk membuktikan bahwa AC"2 = AB"2 + BC"2, coba mulai dengan menyatakan AC"2 dalam hasil kali titik dari dua vektor. 

Selanjutnya, gunakan hasil dari 1 dan 2 untuk membantu menemukan persamaan yang diinginkan.

Jawaban:

AC"2 = ‖AC‖"2

= AC ∙ AC

= (AB + BC) ∙ (AB + BC)

= AB ∙ AB + AB ∙ BC + BC ∙ AB + BC ∙ BC

= ‖AB‖"2 + 0 + 0 + ‖BC‖"2

= AB"2 + BC"2

Jadi, terbukti bahwa AC"2 = AB"2 + BC"2.

Keterangan: (") berarti pangkat; (/) berarti per atau se per; (√) akar dari

Demikian kunci jawaban Matematika kelas 11 SMA Tingkat Lanjut halaman 194 195, Eksplorasi sesuai dengan buku siswa Matematika edisi tahun 2024.

Disclaimer

Kunci jawaban diatas bersifat alternatif jawaban sehingga para siswa bisa memberikan eksplorasi jawaban lain.

Kunci jawaban soal diatas bisa saja berbeda sesuai dengan pemahaman tenaga pengajar atau murid. (*)