TRIBUN-BALI.COM, DENPASAR – Mari kita belajar! Berikut ini kunci jawaban Matematika kelas 11 SMA Tingkat Lanjut halaman 191 192, kegiatan siswa Latihan B.
Kali ini akan membahas soal pada bab ke 4 yang berjudul Vektor pada kegiatan siswa Latihan B tentang hasil kali titik.
Kunci jawaban di bawah ini diharapkan bisa membantu siswa sebagai alternatif jawaban untuk menyelesaikan soal pada halaman 191 192 di buku siswa Matematika Tingkat Lanjut kelas 11.
Berikut kunci jawaban dan pembahasan soal Matematika Kelas 11 SMA Tingkat Lanjut halaman 191 192 sesuai dengan buku Matematika edisi tahun 2024.
Baca juga: Kunci Jawaban Matematika Kelas 11 SMA Tingkat Lanjut Halaman 189 190, Mari Mencoba 4.13
(Update Kunci Jawaban)
Kunci Jawaban Matematika Kelas 11 SMA Tingkat Lanjut Halaman 191 192
Latihan B
Hasil Kali Titik
Kerjakan soal-soal berikut ini dengan benar!
Pemahaman Konsep
Tentukan Benar atau Salah setiap pernyataan pada soal nomor 1 dan 2.
1. Diberikan sebuah vektor v, maka v ∙ v = |v|.
Jawaban:
Salah
2. Diberikan dua vektor bukan nol a dan b. Jika a ∙ b = 0, maka kedua vektor tersebut saling tegak lurus.
Jawaban:
Benar
Baca juga: Kunci Jawaban Matematika Kelas 11 SMA Tingkat Lanjut Halaman 187 188, Eksplorasi
Penerapan Konsep
3. Diketahui a = 3i + 2j dan b = i – 3j. Tentukan besar sudut yang diapit kedua vektor tersebut.
Jawaban:
θ = arccos u ∙ v / ‖u‖‖v‖, dengan syarat vektor u dan vektor v bukan vektor nol.
a ∙ b = a1b1 + a2b2
Misalkan θ adalah sudut di antara a dan b, maka
cos θ = a∙b/‖a‖‖b‖
= 3(1)+2(-3) / √3"2+2"2 √1"2+(-3)"2
= -3/√130
Dengan demikian,
θ arccos (-3/√130)
Besar sudut θ ini adalah sekitar 105,255°.
Baca juga: Kunci Jawaban Matematika Kelas 11 SMA Tingkat Lanjut Halaman 185 186, Mari Mencoba 4.11
4. Vektor u dan vektor v secara berturut-turut memiliki panjang 12 dan 18.
Jika besar sudut di antara kedua vektor tersebut adalah π/3 , tentukan u ∙ v.
Jawaban:
u ∙ v = ‖u‖‖v‖ cos θ = (12)(18) cos (π/3) = 108
5. Mengamati. Jelaskan simpulanmu tentang θ, besar sudut di antara dua vektor bukan nol u dan v, ketika
a. u ∙ v < 0>
b. u ∙ v = 0
c. u ∙ v > 0
Jawaban:
Misalkan θ adalah besar sudut di antara dua vektor tak nol u dan v.
Karena besar vektor u dan vektor v selalu positif dan cos θ = u∙v / ‖u‖‖v‖, maka tanda cos θ sama dengan tanda u ∙ v.
a. Jika u ∙ v < 0>
(90° < θ < 180>
b. Jika u ∙ v = 0, maka cos θ = 0. Jadi, θ = 90°.
c. Jika u ∙ v > 0, maka cos θ > 0. Jadi, θ merupakan sudut lancip (0 < θ < 90>
6. Vektor dalam kopsis. Vektor n = 124,155 secara berturut-turut menunjukkan banyak buku tulis dan banyak pensil yang terjual di koperasi siswa (kopsis) selama seminggu.
Adapun vektor h = 2.500,1.000 secara berturut-turut menunjukkan harga buku tulis dan harga pensil. Bagaimana pendapat kamu tentang n ∙ h?
Jawaban:
Nilai n ∙ h diperoleh dengan menjumlahkan hasil kali setiap komponennya.
n ∙ h = 124(2.500) + 155(1.000) = 465.000
Nilai ini merupakan pendapatan kopsis setelah berhasil menjual buku tulis dan pensil selama seminggu.
7. Diberikan vektor a = (3,4) dan vektor b = (11, -2). Tentukan proyeksi vektor b ke a.
Jawaban:
proyab = (b∙a / ‖a‖"2)a
= (11(3) + (-2)(4) / 3"2 + 4"2 (3,4)
= 25/25 (3,4)
= (3,4)
8. Perahu layar. Sebuah perahu layar bergerak sejauh 100 m ke utara, sedangkan angin memberi gaya 500 N ke timur laut. Berapa banyak usaha yang dilakukan angin?
Jawaban:
Diketahui:
ǁDǁ = 100 m ke utara
ǁFǁ = 500 N ke timur laut
Besar sudut yang terbentuk antara utara dan timur laut adalah 45°
sehingga
W = ǁFǁ ǁDǁ cos 45°
= 500(100) (1/2√ 2)
= 25.000 √2
≈ 35.355
Jadi, usaha yang dilakukan angin adalah sekitar 35.355 J.
Keterangan: (") berarti pangkat; (/) berarti per atau se per; (√) akar dari
Demikian kunci jawaban Matematika kelas 11 SMA Tingkat Lanjut halaman 191 192, Latihan B sesuai dengan buku siswa Matematika edisi tahun 2024.
Disclaimer
Kunci jawaban diatas bersifat alternatif jawaban sehingga para siswa bisa memberikan eksplorasi jawaban lain.
Kunci jawaban soal diatas bisa saja berbeda sesuai dengan pemahaman tenaga pengajar atau murid. (*)
