TRIBUN-BALI.COM, DENPASAR – Apa kalian sudah siap belajar? Inilah, kunci jawaban Matematika kelas 11 Semester 1 Tingkat Lanjut halaman 73, tentang Mari Mencoba 2.7.
Kali ini kita akan membahas soal pada bab ke 2 yang berjudul Polinomial pada kegiatan siswa Mari Mencoba 2.7 tentang mencari polinomial hasil bagi dan polinomial sisa.
Kunci jawaban di bawah ini diharapkan bisa membantu siswa sebagai alternatif jawaban untuk menyelesaikan soal pada halaman 73 di buku siswa Matematika Kelas 11 SMA.
Berikut kunci jawaban dan pembahasan soal Matematika kelas 11 Semester 1 Tingkat Lanjut halaman 73 sesuai dengan buku siswa Matematika edisi tahun 2024.
Baca juga: Kunci Jawaban Matematika Kelas 11 Semester 1 Tingkat Lanjut Halaman 67 68, Mari Mencoba 2.6
(Update Kunci Jawaban)
Kunci Jawaban Matematika Kelas 11 Semester 1 Tingkat Lanjut Halaman 73
Mari Mencoba 2.7
Carilah polinomial hasil bagi H(x) dan polinomial sisa S(x) setelah P(x) = x"3 – x + 9 dibagi Q(x) = x"2 – 2x + 3. Nyatakan hasilnya ke dalam P(x) = Q(x) · H(x) + S(x).
Jawaban:
Pembagian P(x) = x3 – x + 9 oleh Q(x) = x2 – 2x + 3 dilakukan seperti berikut.
x+2
x2-2x+3)---------------
x"3+0x"2-x+9
x"3-2x"2+3x
-------------------- -
2x"2-4x+9
2x"2-4x+6
------------------- -
3
Baca juga: Kunci Jawaban Matematika Kelas 11 Semester 1 Tingkat Lanjut Halaman 66 67, Eksplorasi
Perhatikan bahwa polinomial x"3 – x+ 9 perlu ditulis ke dalam bentuk x"3 + 0x"2 – x + 9 terlebih dahulu sebelum dilakukan pembagian bersusun.
Hasil pembagian tersebut dapat dituliskan sebagai berikut.
x"3 – x + 9 = (x"2 – 2x + 3)(x + 2) + 3
Mari Berpikir Kreatif
1. Tentukan hasil bagi dan sisa pembagian (x"3 – 1) : (x – 1). Ulangi untuk pembagian (x"4 – 1) : (x – 1).
Jawaban:
Hasil bagi dan sisa pembagian (x"3 – 1) : (x – 1) secara berturut turut adalah x"2 + x + 1 dan 0. Untuk (x"4 – 1) : (x – 1), hasil bagi dan sisanya secara berturut-turut adalah x"3 + x"2 + x + 1 dan 0.
2. Gunakan hasil pada nomor 1 untuk menduga hasil bagi dan sisa dari (x"8 – 1) : (x – 1).
Jawaban:
Berdasarkan hasil pada nomor 1, dapat diduga bahwa hasil bagi dan sisa (x"8 – 1) : (x – 1) secara berturut-turut adalah x"7 + x"6 + x"5 + x"4 + x"3 + x"2 + x + 1 dan 0.
Baca juga: Kunci Jawaban Matematika Kelas 11 Semester 1 Tingkat Lanjut Halaman 65, Mari Mencoba 2.5
3. Apa yang dapat kamu simpulkan? Buktikan!
Jawaban:
Dengan demikian, dapat disimpulkan bahwa untuk sembarang bilangan asli n, pembagian xn – 1 oleh x – 1 menghasilkan xn – 1 + xn – 2 + … + x + 1 dan sisa 0. Buktinya adalah sebagai berikut.
(x – 1)(xn–1 + xn–2 + ... + x + 1) + 0
= xn+xn–1+ ... + x2+ x – xn–1– xn–2– ... – x – 1
= xn – 1
Perkalian tersebut juga dapat dilakukan dengan cara bersusun seperti berikut.
xn–1 + xn–2 + … + x2 + x + 1
x – 1
-------------------------------- x
– xn–1 – xn–2 – … – x2 – x – 1
xn + xn–1 + xn–2 + … + x2 + x
-------------------------------- +
xn + 0 + 0 + … + 0 + 0 – 1
Keterangan: (/) berarti per atau se per; (") berarti pangkat; (√) berarti akar dari
Demikian kunci jawaban Matematika kelas 11 Semester 1 Tingkat Lanjut halaman 73, kegiatan siswa Mari Mencoba 2.7 sesuai dengan Tingkat Lanjut edisi 2024.
Disclaimer
Kunci jawaban diatas bersifat alternatif jawaban sehingga para siswa bisa memberikan eksplorasi jawaban lain.
Kunci jawaban soal diatas bisa saja berbeda sesuai dengan pemahaman tenaga pengajar atau murid. (*)
