TRIBUN-BALI.COM, DENPASAR – Apa kalian sudah siap? Di bawah ini, kunci jawaban Matematika kelas 11 Semester 1 Tingkat Lanjut halaman 118 119 120, tentang Latihan A.

Kali ini kita akan membahas soal pada bab ke 3 yang berjudul Fungsi Trigonometri pada kegiatan siswa Latihan A tentang fungsi trigonometri dan lingkaran satuan.

Kunci jawaban di bawah ini diharapkan bisa membantu siswa sebagai alternatif jawaban untuk menyelesaikan soal pada halaman 118 119 120 di buku siswa Matematika Kelas 11 SMA.

Berikut kunci jawaban dan pembahasan soal Matematika kelas 11 Semester 1 Tingkat Lanjut halaman 118 119 120 sesuai dengan buku siswa Matematika edisi tahun 2024.

Baca juga: Kunci Jawaban Matematika Kelas 11 Semester 1 Tingkat Lanjut Halaman 116 117 Mari Mencoba 3.7 dan 3.8

(Update Kunci Jawaban)

Kunci Jawaban Matematika Kelas 11 Semester 1 Tingkat Lanjut Halaman 118 119 120

Latihan A

Fungsi Trigonometri dan Lingkaran Satuan

Kerjakan soal-soal berikut ini dengan benar!

Pemahaman Konsep

1. Benar atau salah? Sebuah sudut berada dalam posisi baku jika sisi awalnya berimpit dengan sumbu-x.

Jawaban:

Salah. Sebuah sudut berada dalam posisi baku jika sisi awalnya berimpit dengan sumbu-x positif dan titik sudutnya berimpit dengan titik asal.

Baca juga: Kunci Jawaban Matematika Kelas 11 Semester 1 Tingkat Lanjut Halaman 111 112, Eksplorasi

2. Untuk mengonversi sebuah sudut yang dinyatakan ke dalam derajat menjadi radian, kalikan sudut tersebut dengan ….

Jawaban:

π/180

3. Jika t adalah sembarang bilangan real dan sudut t dalam posisi baku memotong lingkaran satuan di (x, y), maka

Jawaban:

cos t = x

sin t = y

tan t = xy

sec t = 1x

csc t = 1y

cot t = xy

Penerapan Konsep

4. Gambar di samping menunjukkan hubungan antara panjang busur lingkaran dan besar sudut pusat yang menghadap busur tersebut.

Tentukan jari-jari lingkaran tersebut.

Jawaban:

Garis yang diberikan melalui titik (2, 40) sehingga panjang jarijarinya adalah 40 : 2 = 20.

Baca juga: Kunci Jawaban Matematika Kelas 11 Semester 1 Tingkat Lanjut Halaman 109 110 Mari Mencoba 3.3 dan 3.4

5. Nyatakan sudut-sudut berikut ke dalam radian: 45°, 144°, dan 306°.

Jawaban:

45° = 45 ∙ π/180 = π/4 rad

144° = 144 ∙ π/180 = 4π/5 rad

306° = 306 ∙ π/180 = 17π/10 rad

6. Konversilah sudut-sudut berikut ke dalam derajat: 3, 3π/4, dan 11π/6.

Jawaban:

3 rad = 3 ∙ 180°/π = 540°/π

3π/4 rad = (3π/4)(180°/π) = 135°

11π/6 rad = (3π/6)(180°/π) = 330°

7. Perhatikan gambar berikut, kemudian carilah nilai sin t, cos t, dan tan t.

Jawaban:

sin t = - 2/3 ; cos t = - 5/3; tan t = - 2/3/ - 5/3 = 2√5/5

8. Cari nilai sinus, kosinus, dan tangen untuk t = 0 dan t = 3π/2.

Jawaban:

sin 0 = 0; cos 0 = 1; tan 0 = 0

sin 3π/2 = –1; cos 3π/2 = 0; tan 3π/2 tak terdefinisi

9. Tentukan nilai sinus, kosinus, dan tangen untuk sudut α dan sudut β yang ditunjukkan pada gambar berikut.

Jawaban:

Titik (8, –15) dilalui oleh lingkaran yang berpusat di O(0, 0) dan berjari-jari

√8"2+(-1)"2 = 17

Dengan demikian,

sin α = - 15/17, cos α = 8/17, dan tan α = - 15/8

Besar sudut β adalah β = 3/23 = π/3. Dengan demikian, sin b = √3/2, cos b = 1/2 , dan tan b = √3

10. Diberikan nilai t sebagai berikut:

5π/4, 5π/3, dan 11π/6.

a. Tentukan bilangan acuan t untuk setiap bilangan t tersebut.

b. Carilah nilai keenam fungsi trigonometri untuk setiap t tersebut.

Jawaban:

a. Bilangan acuan untuk t = 5π/4 adalah π/4

Bilangan acuan untuk t = 5π/3 adalah π/3

Bilangan acuan untuk t = 11π/6 adalah π/6

b. Dengan menggunakan bilangan acuannya, nilai keenam fungsi trigonometri untuk t = 5π/4 (kuadran III) dapat ditentukan seperti berikut.

sin (5π/4) = -sin (π/4) = - √2/2

cos (5π/4) = -cos (π/4) = - √2/2

tan (5π/4) = tan (π/4) = 1

csc (5π/4) = -csc (π/4) = - √2

sec (5π/4) = -sec (π/4) = - √2

cot (5π/4) = cot (π/4) = 1

Nilai keenam fungsi trigonometri untuk t = 5π/3 (kuadran IV) adalah sebagai berikut.

sin (5π/3) = -sin (π/3) = - √3/2

cos (5π/3) = -cos (π/3) = 1/2

tan (5π/3) = tan (π/3) = - √3

csc (5π/3) = -csc (π/3) = - 2√3/3

sec (5π/3) = -sec (π/3) = - 2

cot (5π/3) = cot (π/3) = √3/3

Nilai keenam fungsi trigonometri untuk t = 11π/6 (kuadran IV) adalah sebagai berikut.

sin (11π/6) = -sin (π/6) = - 1/2

cos (11π/6) = -cos (π/6) = √3/2

tan (11π/6) = tan (π/6) = - √3/3

csc (11π/6) = -csc (π/6) = - 2

sec (11π/6) = -sec (π/6) = 2√3/3

cot (11π/6) = cot (π/6) = - √3

11. Tentukan nilai dari sec (- π/4) dan tan (- π/3.

Jawaban:

Dengan menggunakan Sifat 3.2 (Fungsi Genap dan Fungsi Ganjil), kita memperoleh

sec (- π/4) = sec (π/4) = √2, dan

tan (- π/3) = –tan (π/3) = - √3

12. Jari-Jari Bumi. Pontianak (Indonesia) dan Quito (Ekuador) merupakan dua kota yang dilalui oleh garis khatulistiwa.

Dua monumen dalam kota tersebut, yaitu Khatulistiwa Park dan Mitad del Mundo, menunjukkan posisi eksak garis khatulistiwa.

a. Berdasarkan informasi tersebut, tentukan jari-jari bumi.

b. Berdasarkan NASA, jari-jari bumi jika diukur di sepanjang garis khatulistiwa adalah 6.378,137 km (kamu dapat memeriksa di https://s.id/fakta-bumi).

Apakah jawaban kamu pada bagian (a) sama dengan informasi dari NASA tersebut? Mengapa?

Jawaban:

a. Sudut pusatnya θ = 173° = 173π/180. Dengan demikian, jari-jari bumi adalah

r = 180/19.150,3/173π/180 = 6.342,38 km

b. Jawaban pada bagian (a) tidak sama. Hal ini karena adanya pembulatan dalam perhitungan.

Selain itu, informasi dalam soal (tentang besar sudut pusat dan jarak antar kotanya) kemungkinan juga merupakan pembulatan.

13. Jarak Dua Tempat. Taman Nasional Tesso Nilo berkoordinat di (0°, 102°) dan Tugu Khatulistiwa Halmahera Selatan berkoordinat di (0°, 128°).

Posisi kedua tempat tersebut direpresentasikan pada gambar di bawah.

Gunakan informasi tentang jari-jari bumi di sepanjang khatulistiwa pada soal nomor 12 untuk menentukan jarak kedua tempat itu!

Jawaban:

Besar sudut pusatnya adalah θ = 26° = 13π/90. Dengan menggunakan informasi jari-jari bumi dari NASA, jarak kedua tempat tersebut adalah

d=13π/90 ∙ 6.378,137 = 2.894,31 km

Keterangan: (/) berarti per atau se per; (") berarti pangkat; (√) berarti akar dari

Demikian kunci jawaban Matematika kelas 11 Semester 1 Tingkat Lanjut halaman 118 119 120, kegiatan siswa Latihan A sesuai dengan Tingkat Lanjut edisi 2024.

Disclaimer

Kunci jawaban diatas bersifat alternatif jawaban sehingga para siswa bisa memberikan eksplorasi jawaban lain.

Kunci jawaban soal diatas bisa saja berbeda sesuai dengan pemahaman tenaga pengajar atau murid. (*)