TRIBUN-BALI.COM, DENPASAR – Apa kalian sudah siap belajar? Inilah, kunci jawaban Matematika kelas 11 Semester 2 Tingkat Lanjut halaman 171 172, tentang Eksplorasi.

Kali ini kita akan membahas soal pada bab ke 4 yang berjudul Vektor pada kegiatan siswa Eksplorasi tentang menentukan bagaimana sifat-sifat operasi vektor?.

Kunci jawaban di bawah ini diharapkan bisa membantu siswa sebagai alternatif jawaban untuk menyelesaikan soal pada halaman 171 172 di buku siswa Matematika Kelas 11 SMA.

Berikut kunci jawaban dan pembahasan soal Matematika kelas 11 Semester 2 Tingkat Lanjut halaman 171 172 sesuai dengan buku siswa Matematika edisi tahun 2024.

Baca juga: Kunci Jawaban Matematika Kelas 11 Semester 2 Tingkat Lanjut Halaman 169 170, Mari Mencoba 4.3

(Update Kunci Jawaban)

Kunci Jawaban Matematika Kelas 11 Semester 2 Tingkat Lanjut Halaman 171 172

Eksplorasi

Bagaimana Sifat-Sifat Operasi Vektor?

Kita mengetahui bahwa penjumlahan bilangan-bilangan real memiliki beberapa sifat, di antaranya komutatif, asosiatif, memiliki identitas, dan memiliki invers (lawan).

Sifat-sifat ini juga berlaku untuk perkalian bilangan-bilangan real. Selain itu, kita juga telah mengetahui bahwa perkalian bilangan real bersifat distributif terhadap penjumlahan.

Apakah sifat-sifat ini juga berlaku pada operasi-operasi vektor yang baru kita pelajari?

Mari, kita menemukan jawabannya. Misalkan kita diberikan tiga vektor pada bidang, yaitu

u = (1,-1), v = (3,-2), dan w = (-2,3) dan dua skalar, yaitu c = –4 dan d = 7.

1. Tentukan hasil penjumlahan dua vektor berikut.

a. (u + v)

b. (v + u)

Baca juga: Kunci Jawaban Matematika Kelas 11 Semester 2 Tingkat Lanjut Halaman 168, Mari Mencoba 4.2

Apa simpulan kamu? Apa nama sifat tersebut?

Jawaban:

Diketahui:

Tiga vektor: u = (1, -1), v = (3, -2), dan w = (-2, 3)

Dua skalar: c = –4 dan d = 7

a. u + v = (1 + 3), - 1 + - ( 2))= (4,-3)

b. v + u = (3 + 1, - 2 + + (-1))= (4,-3)

Berdasarkan perhitungan, diperoleh bahwa u + v = v + u.

2. Tentukan hasil penjumlahan tiga vektor berikut.

a. (u + v) + w

b. u + (v + w)

Dari hasil di atas, bagaimana dugaanmu? Apa nama sifat tersebut?

Baca juga: Kunci Jawaban Matematika Kelas 11 Semester 2 Tingkat Lanjut Halaman 164, Mari Mencoba 4.1

Jawaban:

a. (u + v) + w = (4,-3) + (-2,3) = (2,0)

b. u + (v + w) = (1,-1) + (1,1)= (2,0)

Dari hasil tersebut, diperoleh bahwa (u + v) + w = u + (v + w).

3. Vektor nol0adalah vektor yang semua komponennya nol, 0 = 0,0 . Tentukan penjumlahan v dengan 0. Apa yang dapat kamu peroleh? Bagaimana besar dan arah vektor nol?

Jawaban:

0 = 0, 0 maka v + 0 = (3,-2) + (0+0)= (3,-2)= v

Penjumlahan suatu vektor dengan vektor nol menghasilkan vektor itu sendiri, yaitu v + 0 = v.

4. Tentukan hasil penjumlahan suatu vektor dengan negatifnya, v + (–v). Apa yang dapat kamu peroleh?

Jawaban:

v + (–v) = (3,-2) + (-3,2) = (3+(-3), -2 + 2)= (0,0) = 0

Penjumlahan suatu vektor dengan negatifnya menghasilkan vektor nol.

5. Dua skalar dapat dikalikan dengan suatu vektor dengan cara c(dv) atau (cd)v. Tentukan hasil perkalian skalar tersebut. Apa simpulan yang dapat kamu buat?

Jawaban:

c(dv) = -4 (7(3),7(-2))

= -4(21,-14)

= (-4(21), -4(-14))

= (-84, 56)

(cd)v = (–4 ∙ 7) (3,-2)

= –28 (3,-2)

= -28(3), -28(-2)

= (-84, 56)

Berdasarkan perhitungan, diperoleh bahwa c(dv) = (cd)v.

6. Hitung hasil perkalian skalar dan penjumlahan vektor berikut.

a. (c + d)v

b. cv + dv

Buatlah simpulan.

Jawaban:

a. (c + d)v = (–4 + 7) (3,-2)

= 3 (3,-2)

= 3(3), 3(-2)

= (9,-6)

b. cv + dv = –4(3,-2) + 7 (3,-2)

= (-4(3), -4(-2)) + (7 (3),7(- 2))

= (-12,8) + (21, -14)

= (9,-6)

Berdasarkan perhitungan, diperoleh bahwa (c + d)v = cv + dv.

7. Tentukan hasil perkalian skalar dengan penjumlahan dua vektor berikut.

a. c(u + v)

b. cu + cv

Apa yang dapat kamu peroleh?

Jawaban:

a. c(u + v) = –4 (4,-3)

= (-4(4),-4(-3)

= (-16,12)

b. cu + cv = –4 (1,-1) + –4(3,-2)

= (-4(1), -4(-1) + (-4(3), -4(-2))

= (-4,4) + (-12,8)

= (-16,12)

Berdasarkan perhitungan, diperoleh bahwa c(u + v) = cu + cv.

8. Tentukan hasil perkalian skalar 0 dan 1 dengan vektor v berikut.

a. 1(v)

b. 0(v)

Apa yang dapat kamu peroleh?

Jawaban:

a. 1(v) = (1(3),1(-2)) = (3,-2) = v

b. 0(v) = (0(3),0(-2) = (0,0) = 0

Perkalian suatu vektor dengan skalar 1 menghasilkan vektor itu sendiri, sedangkan perkalian suatu vektor dengan skalar 0 menghasilkan vektor nol.

Keterangan: (/) berarti per atau se per; (") berarti pangkat; (√) berarti akar dari

Demikian kunci jawaban Matematika kelas 11 Semester 2 Tingkat Lanjut halaman 171 172, kegiatan siswa Eksplorasi sesuai dengan Tingkat Lanjut edisi 2024.

Disclaimer

Kunci jawaban diatas bersifat alternatif jawaban sehingga para siswa bisa memberikan eksplorasi jawaban lain.

Kunci jawaban soal diatas bisa saja berbeda sesuai dengan pemahaman tenaga pengajar atau murid. (*)