TRIBUN-BALI.COM, DENPASAR – Apa kalian sudah siap? Berikut ini, kunci jawaban Matematika kelas 11 Semester 2 Tingkat Lanjut halaman 216, tentang Mari Mencoba 5.5.

Kali ini kita akan membahas soal pada bab ke 5 yang berjudul Transformasi Geometri pada kegiatan siswa Mari Mencoba 5.5 tentang menentukan peta titik A(3 3, 3) dirotasikan terhadap titik asal O.

Kunci jawaban di bawah ini diharapkan bisa membantu siswa sebagai alternatif jawaban untuk menyelesaikan soal pada halaman 216 di buku siswa Matematika Kelas 11 SMA.

Berikut kunci jawaban dan pembahasan soal Matematika kelas 11 Semester 2 Tingkat Lanjut halaman 216 sesuai dengan buku siswa Matematika edisi tahun 2024.

Baca juga: Kunci Jawaban Matematika Kelas 11 Semester 2 Tingkat Lanjut Halaman 207 208, Eksplorasi

(Update Kunci Jawaban)

Kunci Jawaban Matematika Kelas 11 Semester 2 Tingkat Lanjut Halaman 216

Mari Mencoba 5.5

Titik A(3 3, 3) dirotasikan terhadap titik asal O(0, 0) sebesar 30°. Tentukan titik petanya.

Berdasarkan Sifat 5.2, kita memperoleh hasil berikut.

Baca juga: Kunci Jawaban Matematika Kelas 11 Semester 2 Tingkat Lanjut Halaman 198 199, Proyek Bab 4

x’ = 3√3 ∙ cos 30° - √3 ∙ sin 30°

= 3√3 ∙ 1/2 √3 - √3 ∙ 1/2

=9/2 - √3/2

y’ = 3√3 sin 30° + √3 ∙ cos 30°

= 3√3 ∙ 1/2 + √3 ∙ 1/2 √3

= 3/2 √3 + 3/2

Jadi, petanya adalah titik P' = (9/2 - √3/2, 3/2 √3 + 3/2)

Baca juga: Kunci Jawaban Matematika Kelas 11 Semester 2 Tingkat Lanjut Halaman 206, Mari Mencoba 5.1

Rotasi

Rotasi memiliki dua komponen penting, yakni pusat rotasi dan sudut rotasi. Kali ini, kita akan mencoba mendefinisikan rotasi secara lebih formal.

Diketahui titik C dan sudut berarah θ (dibaca “teta”).

Rotasi dengan titik pusat C sebesar θ, yang dinotasikan dengan ρc,θ (lambang ρ dibaca “rho”), didefinisikan sebagai sebuah transformasi yang memetakan titik C ke dirinya sendiri dan memetakan sembarang titik lain P ke titik Pʹ sedemikian sehingga dua kondisi terpenuhi, antara lain:

⦁ CP = CPʹ

⦁ θ merupakan ukuran dari sudut berarah yang terbentuk dari sinar CP dan CP.

Untuk memahami definisi tersebut, perhatikan Gambar 5.12 yang mengilustrasikan ρc,85° (P) = P’. Titik P yang dirotasikan terhadap titik c sebesar 85º yang menghasilkan titik Pʹ.

Titik c disebut sebagai pusat rotasi, sedangkan 85º merupakan sudut rotasi.

Pada fase D kamu telah mempelajari beberapa kasus khusus dari rotasi terhadap titik pusat (0, 0) yang melibatkan sudut-sudut khusus: 90°, 180°, 270°, –90°, –180° dan –270°.

Kali ini, kita akan mencoba menemukan rumus umum untuk rotasi terhadap titik pusat O(0, 0) pada bidang Kartesius.

Pada Gambar 5.13 terdapat sembarang titik P (x, y) dan sudut rotasi θ.

Misalkan sudut yang terbentuk dari OP dan sumbu-x adalah α, maka absis dan ordinat dari P(x, y) dapat dinyatakan:

x = r ∙ cos α dan y = r ∙ sin α

Keterangan: (/) berarti per atau se per; (") berarti pangkat; (√) berarti akar dari

Demikian kunci jawaban Matematika kelas 11 Semester 2 Tingkat Lanjut halaman 216, kegiatan siswa Mari Mencoba 5.5 sesuai dengan Tingkat Lanjut edisi 2024.

Disclaimer

Kunci jawaban diatas bersifat alternatif jawaban sehingga para siswa bisa memberikan eksplorasi jawaban lain.

Kunci jawaban soal diatas bisa saja berbeda sesuai dengan pemahaman tenaga pengajar atau murid. (*)