TRIBUN-BALI.COM, DENPASAR – Apa kalian sudah siap? Berikut ini, kunci jawaban Matematika kelas 11 Semester 2 Tingkat Lanjut halaman 234, tentang Eksplorasi.

Kali ini kita akan membahas soal pada bab ke 5 yang berjudul Transformasi Geometri pada kegiatan siswa Eksplorasi tentang mengoperasikan komposisi transformasi dengan matriks.

Kunci jawaban di bawah ini diharapkan bisa membantu siswa sebagai alternatif jawaban untuk menyelesaikan soal pada halaman 234 di buku siswa Matematika Kelas 11 SMA.

Berikut kunci jawaban dan pembahasan soal Matematika kelas 11 Semester 2 Tingkat Lanjut halaman 234 sesuai dengan buku siswa Matematika edisi tahun 2024.

Baca juga: Kunci Jawaban Matematika Kelas 11 Semester 2 Tingkat Lanjut Halaman 230, Eksplorasi

(Update Kunci Jawaban)

Kunci Jawaban Matematika Kelas 11 Semester 2 Tingkat Lanjut Halaman 234

Eksplorasi

Mengoperasikan Komposisi Transformasi dengan Matriks

Misalkan kita memiliki dua buah transformasi T1 dan T2. Transformasi T1 merupakan pencerminan terhadap sumbu-y, sedangkan transformasi T2 merupakan rotasi terhadap titik pusat O sebesar 12 π radian (90°).

1. Apabila kamu ingin melakukan komposisi transformasi untuk sembarang titik P(x, y) yang dimulai dengan T1 dan dilanjutkan dengan T2 (dinotasikan T2 ◦ T1), tentukan hasil transformasinya dengan dua cara berikut.

a. Kalikan x| y dengan matriks T1, kemudian kalikan hasilnya dengan matriks T2'.

b. Kalikan matriks T2 dengan matriks T1, kemudian kalikan hasilnya dengan x | y

Baca juga: Kunci Jawaban Matematika Kelas 11 Semester 2 Tingkat Lanjut Halaman 229, Eksplorasi

Jawaban:

• Matriks pencerminan terhadap sumbu-y: T1 =

-1 0

0 1

• Matriks rotasi terhadap titik pusat O sebesar 90°: T2 =

0 -1

1 0

Berikut adalah hasil peta berdasarkan dua cara.

a. Transformasi sembarang titik P(x, y) oleh T1 sebagai berikut:

-1 0 | x = -x

0 1 | y = y

Oleh karena itu, diperoleh titik

Baca juga: Kunci Jawaban Matematika Kelas 11 Semester 2 Tingkat Lanjut Halaman 228, Mari Berpikir Kritis

P'(–x, y). Selanjutnya, titik P'(–x, y) ditransformasikan oleh T2 sebagai berikut:

0 -1 | -x = -y

1 0 | y = -x

Jadi, hasil komposisi transformasi akhirnya adalah titik P''(–y, –x).

b. Alternatifnya, kita dapat memperhatikan operasi matriks berikut:

0 -1 | -1 0 | x = 0 -1 | x = -y

1 0 | 0 1 | y = -1 0 | y = -x

Jadi, peta dari komposisi transformasinya adalah titik P''(–y, –x).

2. Bandingkan hasil perkalian pertama (a) dan kedua (b). Apakah keduanya sama? Apa kira-kira simpulanmu?

Jawaban:

Hasil perkalian pertama dan kedua sama. Berdasarkan operasi di atas, kita dapat melihat bahwa matriks

0 -1

-1 0

Berkaitan dengan transformasi T2 ◦ T1 yang didapatkan dengan cara mengalikan matriks yang terkait transformasi T1 dan T2.

3. Secara umum, mengapa menyelesaikan perkalian matriks berikut dengan mengerjakan yang dilingkari terlebih dahulu, hasilnya sama saja?

p q | t u | x

r s | v w | y

atau

p q | t u | x

r s | v w | y

Jawaban:

Hal tersebut dijamin oleh sifat asosiatif pada operasi perkalian matriks.

Keterangan: (/) berarti per atau se per; (") berarti pangkat; (√) berarti akar dari

Demikian kunci jawaban Matematika kelas 11 Semester 2 Tingkat Lanjut halaman 234, kegiatan siswa Eksplorasi sesuai dengan Tingkat Lanjut edisi 2024.

Disclaimer

Kunci jawaban diatas bersifat alternatif jawaban sehingga para siswa bisa memberikan eksplorasi jawaban lain.

Kunci jawaban soal diatas bisa saja berbeda sesuai dengan pemahaman tenaga pengajar atau murid. (*)