TRIBUN-BALI.COM, DENPASAR – Inilah soal kegiatan siswa Eksplorasi, kunci jawaban Matematika kelas 11 SMA Tingkat Lanjut halaman 187 188.

Kali ini kita akan membahas soal pada bab ke 4 yang berjudul Vektor sesuai dengan buku Matematika kelas 11 SMA Tingkat Lanjut edisi tahun 2024.

Soal yang akan kita selesaikan ada pada halaman 187 188 pada kegiatan siswa Eksplorasi tentang proyeksi suatu vektor terhadap vektor lain.

Jawaban di bawah ini diharapkan bisa membantu siswa sebagai alternatif jawaban untuk menyelesaikan soal pada halaman 187 188 di buku siswa Bahasa Inggris kelas 11 SMA Tingkat Lanjut.

Baca juga: Jawaban Eksplorasi, Soal Matematika Kelas 11 SMA Tingkat Lanjut Halaman 181 182

Eksplorasi

Proyeksi Suatu Vektor terhadap Vektor Lain

Melalui aktivitas eksplorasi ini, kamu akan belajar untuk menemukan rumus proyeksi skalar dan proyeksi vektor.

Diberikan vektor PQ yang menggambarkan vektor u dan vektor PR yang menggambarkan vektor v seperti pada Gambar 4.22.

Kedua vektor tersebut sama-sama memiliki titik pangkal P.

Jika S merupakan sebuah titik pada bidang yang memuat vektor v sedemikian sehingga ruas garis RS tegak lurus terhadap garis PQ, maka vektor PS merupakan proyeksi vektor v terhadap u, dan dinotasikan dengan proyu v.

Selanjutnya, tujuan aktivitas ini adalah menentukan proyeksi scalar yang dinotasikan kompu v.

Baca juga: Jawaban Eksplorasi, Soal Matematika Kelas 11 SMA Tingkat Lanjut Halaman 180

1. Perhatikan segitiga PRS. Jika ‖u‖, ‖v‖, dan θ diketahui, tentukan panjang vektor PS . (Gunakan definisi fungsi kosinus.)

Catatan:

• Jika panjang vektor PS bernilai positif, maka vektor PS searah dengan vektor u (lihat Gambar 4.22 (A)).

• Jika panjang vektor PS bernilai negatif, maka vektor PS berlawanan arah dengan vektor u (lihat Gambar 4.22 (b)).

Jawaban:

Dengan menggunakan definisi fungsi kosinus diperoleh

cos θ = ‖PS‖/‖PR‖

cos θ = ‖PS‖/‖v‖

PS = ǁvǁ cos θ

2. Ingat Rumus 4.5 bahwa u ∙ v = ‖u ‖‖v‖ cos θ. Nyatakan panjang vektor PS sehingga memuat u ∙ v.

Panjang vektor PS disebut juga proyeksi skalar dari vektor v terhadap vektor u sehingga dapat dinyatakan dalam notasi kompu v.

Kamu dapat memperhatikan kembali Gambar 4.22. Vektor PS merupakan proyeksi vektor dari vektor v terhadap vektor u.

Lakukan langkah berikut untuk menemukan rumus proyeksi vektor yang dinotasikan dengan proyu v.

Baca juga: Jawaban Mari Mencoba 4.8, Soal Matematika Kelas 11 SMA Tingkat Lanjut Halaman 179

Jawaban:

Dari Rumus 4.5 diperoleh

u ∙ v = ǁuǁ ǁvǁ cos θ ↔ ǁvǁ = u ∙ v / ǁuǁ cos θ

Panjang vektor PS sehingga memuat u ∙ v dinyatakan sebagai berikut.

PS = ǁvǁ cos θ

= u ∙ v / ǁuǁcosθ cos θ

= u ∙ v / ǁuǁ

Panjang vektor PS disebut juga proyeksi skalar dari vektor v terhadap vektor u dan dinotasikan kompu v sehingga diperoleh kompu v = u ∙ v / ǁuǁ.

1. Tentukan vektor satuan yang searah dengan u.

Jawaban:

Vektor satuan yang searah dengan u adalah û = u / ǁuǁ.

2. Karena PS segaris dengan u, tentukan vektor PS dengan mengalikan panjang vektor PS dengan vektor satuan u.

Vektor PS disebut proyeksi vektor dari vektor v terhadap vektor u sehingga dapat dinyatakan dalam notasi proyu v.

Jawaban:

Karena PS segaris dengan u, maka vektor PS dapat diperoleh dengan mengalikan panjang vektor PS dengan vektor satuan u.

PS = (u ∙ v / ǁuǁ) u/ǁuǁ = (u ∙ v / ǁuǁ"2) u

Vektor PS disebut juga proyeksi vektor v terhadap vektor u dan dinotasikan proyu v sehingga diperoleh proyu v = (u ∙ v / ǁuǁ"2) u.

Keterangan: (") berarti pangkat; (/) berarti per atau se per; (√) akar dari

Demikian jawaban soal Matematika kelas 11 SMA Tingkat Lanjut halaman 187 188, kegiatan siswa Eksplorasi sesuai dengan buku siswa edisi tahun 2024.

Disclaimer

Kunci jawaban diatas bersifat alternatif jawaban sehingga para siswa bisa memberikan eksplorasi jawaban lain.

Kunci jawaban soal diatas bisa saja berbeda sesuai dengan pemahaman tenaga pengajar atau murid. (*)