TRIBUN-BALI.COM, DENPASAR – Mari kita belajar bersama! Inilah kunci jawaban Matematika kelas 11 SMA Tingkat Lanjut halaman 75 76, kegiatan siswa Mari Berkolaborasi.

Kali ini akan membahas soal pada bab ke 2 yang berjudul Polinomial pada kegiatan siswa Mari Berkolaborasi tentang menghitung menggunakan metode Horner.

Kunci jawaban di bawah ini diharapkan bisa membantu siswa sebagai alternatif jawaban untuk menyelesaikan soal pada halaman 75 76 di buku siswa Matematika Tingkat Lanjut kelas 11.

Berikut kunci jawaban dan pembahasan soal Matematika Kelas 11 SMA Tingkat Lanjut halaman 75 76 sesuai dengan buku Matematika edisi tahun 2024.

Baca juga: Jawaban Ayo, Bekerja Sama, Soal Matematika Kelas 10 SMA Kurikulum Merdeka Halaman 151 152 153 154

(Update Kunci Jawaban)

Kunci Jawaban Matematika Kelas 11 SMA Tingkat Lanjut Halaman 75 76

Mari Berkolaborasi

Berkelompoklah dengan seorang teman, kemudian bagilah tugas agar masing-masing mengerjakan salah satu permasalahan berikut ini!

1. Gunakan metode Horner untuk membagi 2x"3 – 5x"2 + 4x – 3 dengan 2x – 1. Ikuti langkah-langkah berikut.

a. Ubahlah pembaginya menjadi bentuk a(x – c). Berapakah nilai a dan c?

Jawaban:

Karena 2x – 1 = 2 (x - 1/2), maka a = 2 dan c = l/2

b. Gunakan metode Horner untuk membagi 2x3 – 5x"2 + 4x – 3 dengan x – c. Nyatakan hasilnya ke dalam bentuk berikut ini. 2x"3 – 5x"2 + 4x – 3 = (x – c) · H1(x) + S(x)

Baca juga: Jawaban Latihan 5.5, Soal Matematika Kelas 10 SMA Kurikulum Merdeka Halaman 149

Jawaban:

Pembagian 2x"3 – 5x"2 + 4x – 3 oleh x – 1/2 dengan metode Horner ditunjukkan sebagai berikut.

1/2 | 2 -5 4 -3

       |     1 -2  1

       ----------------- +

         2  -4  2 | -2

Dengan demikian, 2x"3 – 5x"2 + 4x – 3 = (x - 1/2) (2x"2 – 4x + 2) – 2.

c. Gunakan manipulasi aljabar pada algoritma pembagian sedemikian sehingga kamu akan mendapatkan bentuk berikut.

2x"3 – 5x"2 + 4x – 3 = (2x – 1) · H(x) + S(x)

Jawaban:

Berdasarkan bagian (b), polinomial 2x"3 – 5x"2 + 4x – 3 dapat dituliskan seperti berikut.

2x"3 – 5x"2 + 4x – 3

= (x - 1/2) (2x"2 – 4x + 2) – 2

= (x - 1/2) 2(x"2 – 2x + 1) – 2

= (2x – 1))(x"2 – 2x + 1) – 2

Baca juga: Jawaban Latihan 5.4, Soal Matematika Kelas 10 SMA Kurikulum Merdeka Halaman 147

d. Dari bentuk terakhir tersebut, tentukan hasil bagi dan sisanya.

Jawaban:

Hasil bagi dan sisa pembagian 2x"3 – 5x"2 + 4x – 3 oleh 2x – 1 secara berturut-turut adalah x"2 – 2x + 1 dan –2.

2. Gunakan metode Horner untuk membagi x"4 – 10x"2 – 5x + 10 dengan (x – 1) (x – 3). Gunakan panduan berikut ini.

a. Dengan metode Horner, bagilah x"4 – 10x"2 – 5x + 10 dengan (x – 1) dan nyatakan hasilnya ke dalam bentuk berikut.

x"4 – 10x"2 – 5x + 10 = (x – 1) · H1(x) + S1(x)

Jawaban:

Pembagian x"4 – 10x"2 – 5x + 10 dengan x – 1 dengan metode Horner ditunjukkan seperti berikut.

1| 1 0 -10 -5 10

  |    1    1  -9 14

   ------------------- +

     1 1 -9 -14|-4

Dengan demikian, x"4 – 10x"2 – 5x + 10 = (x – 1)(x"3 + x"2 – 9x – 14) – 4.

b. Gunakan metode Horner untuk membagi H1(x) dengan (x – 3).

Tuliskan hasilnya ke dalam bentuk berikut.

H1(x) = (x – 3) · H2(x) + S2(x)

Jawaban:

Selanjutnya, kita membagi x"3 + x"2 – 9x – 14 dengan x – 3.

3 | 1 1 -9 -14

   |   3 12 9

  -------------- +

    1 4 3 | -5

Dengan demikian, x"3 + x"2 – 9x – 14 = (x – 3)(x"2 + 4x + 3) – 5.

c. Substitusikan persamaan pada bagian b ke persamaan pada bagian a untuk mendapatkan bentuk seperti ini.

x"4 – 10x"2 – 5x + 10 = (x – 1)(x – 3) · H(x) + S(x)

Jawaban:

Berdasarkan bagian (a) dan (b), polinomial x"4 – 10x"2 – 5x + 10 dapat dituliskan menjadi seperti berikut.

x"4 – 10x"2 – 5x + 10

= (x – 1)[(x – 3)(x"2 + 4x + 3) – 5] – 4

= (x – 1)(x – 3)(x"2 + 4x + 3) – 5(x – 1) – 4

= (x – 1)(x – 3)(x"2 + 4x + 3) – 5x + 1

d. Dari persamaan tersebut, tentukan hasil bagi dan sisanya.

Setelah menyelesaikan permasalahan tersebut, bagikan apa yang telah dipelajari kepada temanmu!

Jawaban:

Jadi, hasil bagi dan sisa dari pembagian x"4 – 10x"2 – 5x + 10 oleh (x – 1)(x – 3) secara berturut-turut adalah x"2 + 4x + 3 dan –5x + 1.

Keterangan: (") berarti pangkat; (/) berarti per atau se per; (√) akar dari

Demikian kunci jawaban Matematika kelas 11 SMA Tingkat Lanjut halaman 75 76, Mari Berkolaborasi sesuai dengan buku siswa Matematika edisi tahun 2024.

Disclaimer

Kunci jawaban diatas bersifat alternatif jawaban sehingga para siswa bisa memberikan eksplorasi jawaban lain.

Kunci jawaban soal diatas bisa saja berbeda sesuai dengan pemahaman tenaga pengajar atau murid. (*)