TRIBUN-BALI.COM, DENPASAR – Mari kita belajar! Di bawah ini kunci jawaban Matematika kelas 11 SMA Tingkat Lanjut halaman 216 217, kegiatan siswa Eksplorasi.

Kali ini akan membahas soal pada bab ke 5 yang berjudul Transformasi Geometri pada kegiatan siswa Eksplorasi tentang rotasi terhadap sembarang titik.

Kunci jawaban di bawah ini diharapkan bisa membantu siswa sebagai alternatif jawaban untuk menyelesaikan soal pada halaman 216 217 di buku siswa Matematika Tingkat Lanjut kelas 11.

Berikut kunci jawaban dan pembahasan soal Matematika Kelas 11 SMA Tingkat Lanjut halaman 216 217 sesuai dengan buku Matematika edisi tahun 2024.

Baca juga: Kunci Jawaban Matematika Kelas 11 SMA Tingkat Lanjut Halaman 209 210, Mari Mencoba 5.2

(Update Kunci Jawaban)

Kunci Jawaban Matematika Kelas 11 SMA Tingkat Lanjut Halaman 216 217

Eksplorasi

Rotasi terhadap Sembarang Titik

Untuk menemukan peta dari rotasi yang dilakukan terhadap sembarang titik (termasuk yang bukan titik pusat), kita akan memanfaatkan Sifat 5.2 dan translasi.

Kita misalkan pusat rotasi C(a, b) dan sudut rotasi θ. Kita akan mencoba mencari peta dari sembarang titik P(x, y) yang dirotasikan oleh ρC,θ (rotasi yang berpusat di C sebesar θ).

Dengan memperhatikan Gambar 5.15, mari kita mengikuti ketiga langkah berikut untuk membantu menemukan Pʹ = ρc,θ(P).

Langkah 1: Translasikan dengan vektor CO.

Ingat bahwa translasi tidak mengubah bentuk dan orientasi dari objek geometris.

Dengan menggunakan translasi oleh vektor CO, kita mengubah permasalahan awal ke permasalahan rotasi dengan titik pusat di O(0, 0).

Baca juga: Kunci Jawaban Matematika Kelas 11 SMA Tingkat Lanjut Halaman 207 208, Eksplorasi

Untuk mendapatkan hasil yang diinginkan, pada tahap akhir, kita akan mengembalikan penyelesaiannya ke permasalahan awal dengan mentranslasikan kembali dengan kebalikan dari vektor CO yakni vektor OC .

a. Tentukan vektor CO.

b. Translasikan titik P(x, y) dengan vektor CO .

Langkah 2: Rotasikan terhadap titik pusat O(0, 0).

Misalkan titik hasil translasi dari Langkah 1 adalah Q. Apa hasil rotasi titik Q dengan titik pusat rotasi di O(0, 0) sebesar θ?

Langkah 3: Translasikan dengan vektor OC .

Misalkan hasil rotasi di Langkah 2 adalah Qʹ.

a. Tentukan vektor OC .

b. Translasikan Qʹ dengan vektor OC .

Apa simpulan kamu dari semua kegiatan di atas?

Baca juga: Kunci Jawaban Matematika Kelas 11 SMA Tingkat Lanjut Halaman 206, Mari Mencoba 5.1

Jawaban:

Langkah 1:

a. Vektor CO adalah (-a | -b)

b. Hasil translasinya adalah titik (x – a, y –b).

Langkah 2:

Hasil rotasinya adalah

((x – a) ∙ cos θ – (y – b) ∙ sin θ, (x – a) ∙ sin θ + (y – b) ∙ cos θ).

Langkah 3:

a. Vektor OC adalah (a | b).

b. ((x – a) ∙ cos θ – (y – b) ∙ sin θ + a, (x – a) ∙ sin θ + (y – b) ∙ cos θ + b).

Keterangan: (") berarti pangkat; (/) berarti per atau se per; (√) akar dari

Demikian kunci jawaban Matematika kelas 11 SMA Tingkat Lanjut halaman 216 217, Eksplorasi sesuai dengan buku siswa Matematika edisi tahun 2024.

Disclaimer

Kunci jawaban diatas bersifat alternatif jawaban sehingga para siswa bisa memberikan eksplorasi jawaban lain.

Kunci jawaban soal diatas bisa saja berbeda sesuai dengan pemahaman tenaga pengajar atau murid. (*)