TRIBUN-BALI.COM, DENPASAR – Mari kita belajar! Berikut ini kunci jawaban Matematika kelas 11 SMA Tingkat Lanjut halaman 216, kegiatan siswa Mari Mencoba 5.5.

Kali ini akan membahas soal pada bab ke 5 yang berjudul Transformasi Geometri pada kegiatan siswa Mari Mencoba 5.5 tentang menentukan peta titik A(3 3, 3) dirotasikan terhadap titik asal O.

Kunci jawaban di bawah ini diharapkan bisa membantu siswa sebagai alternatif jawaban untuk menyelesaikan soal pada halaman 216 di buku siswa Matematika Tingkat Lanjut kelas 11.

Berikut kunci jawaban dan pembahasan soal Matematika Kelas 11 SMA Tingkat Lanjut halaman 216 sesuai dengan buku Matematika edisi tahun 2024.

Baca juga: Kunci Jawaban Matematika Kelas 11 SMA Tingkat Lanjut Halaman 209 210, Mari Mencoba 5.2

(Update Kunci Jawaban)

Kunci Jawaban Matematika Kelas 11 SMA Tingkat Lanjut Halaman 216

Mari Mencoba 5.5

Titik A(3 3, 3) dirotasikan terhadap titik asal O(0, 0) sebesar 30°. Tentukan titik petanya.

Berdasarkan Sifat 5.2, kita memperoleh hasil berikut.

x’ = 3√3 ∙ cos 30° - √3 ∙ sin 30°

= 3√3 ∙ 1/2 √3 - √3 ∙ 1/2

=9/2 - √3/2

y’ = 3√3 sin 30° + √3 ∙ cos 30°

= 3√3 ∙ 1/2 + √3 ∙ 1/2 √3

= 3/2 √3 + 3/2

Jadi, petanya adalah titik P' = (9/2 - √3/2, 3/2 √3 + 3/2)

Baca juga: Kunci Jawaban Matematika Kelas 11 SMA Tingkat Lanjut Halaman 207 208, Eksplorasi

Rotasi

Rotasi memiliki dua komponen penting, yakni pusat rotasi dan sudut rotasi. Kali ini, kita akan mencoba mendefinisikan rotasi secara lebih formal.

Diketahui titik C dan sudut berarah θ (dibaca “teta”).

Rotasi dengan titik pusat C sebesar θ, yang dinotasikan dengan ρc,θ (lambang ρ dibaca “rho”), didefinisikan sebagai sebuah transformasi yang memetakan titik C ke dirinya sendiri dan memetakan sembarang titik lain P ke titik Pʹ sedemikian sehingga dua kondisi terpenuhi, antara lain:

⦁ CP = CPʹ

⦁ θ merupakan ukuran dari sudut berarah yang terbentuk dari sinar CP dan CP.

Untuk memahami definisi tersebut, perhatikan Gambar 5.12 yang mengilustrasikan ρc,85° (P) = P’. Titik P yang dirotasikan terhadap titik c sebesar 85º yang menghasilkan titik Pʹ.

Titik c disebut sebagai pusat rotasi, sedangkan 85º merupakan sudut rotasi.

Pada fase D kamu telah mempelajari beberapa kasus khusus dari rotasi terhadap titik pusat (0, 0) yang melibatkan sudut-sudut khusus: 90°, 180°, 270°, –90°, –180° dan –270°.

Baca juga: Kunci Jawaban Matematika Kelas 11 SMA Tingkat Lanjut Halaman 206, Mari Mencoba 5.1

Kali ini, kita akan mencoba menemukan rumus umum untuk rotasi terhadap titik pusat O(0, 0) pada bidang Kartesius.

Pada Gambar 5.13 terdapat sembarang titik P (x, y) dan sudut rotasi θ.

Misalkan sudut yang terbentuk dari OP dan sumbu-x adalah α, maka absis dan ordinat dari P(x, y) dapat dinyatakan:

x = r ∙ cos α dan y = r ∙ sin α

Keterangan: (") berarti pangkat; (/) berarti per atau se per; (√) akar dari

Demikian kunci jawaban Matematika kelas 11 SMA Tingkat Lanjut halaman 216, Mari Mencoba 5.5 sesuai dengan buku siswa Matematika edisi tahun 2024.

Disclaimer

Kunci jawaban diatas bersifat alternatif jawaban sehingga para siswa bisa memberikan eksplorasi jawaban lain.

Kunci jawaban soal diatas bisa saja berbeda sesuai dengan pemahaman tenaga pengajar atau murid. (*)