TRIBUN-BALI.COM, DENPASAR – Apa kalian sudah siap belajar? Inilah, kunci jawaban Matematika kelas 11 Semester 2 Tingkat Lanjut halaman 226, tentang Eksplorasi.

Kali ini kita akan membahas soal pada bab ke 5 yang berjudul Transformasi Geometri pada kegiatan siswa Eksplorasi tentang mencari matriks yang berkaitan dengan pencerminan.

Kunci jawaban di bawah ini diharapkan bisa membantu siswa sebagai alternatif jawaban untuk menyelesaikan soal pada halaman 226 di buku siswa Matematika Kelas 11 SMA.

Berikut kunci jawaban dan pembahasan soal Matematika kelas 11 Semester 2 Tingkat Lanjut halaman 226 sesuai dengan buku siswa Matematika edisi tahun 2024.

Baca juga: Kunci Jawaban Matematika Kelas 11 Semester 2 Tingkat Lanjut Halaman 223 224, Latihan A

(Update Kunci Jawaban)

Kunci Jawaban Matematika Kelas 11 Semester 2 Tingkat Lanjut Halaman 226

Eksplorasi

Mencari Matriks yang Berkaitan dengan Pencerminan

Pada fase D, kamu telah belajar tentang pencerminan terhadap sumbu-x pada bidang Kartesius.

Pada bagian ini, kamu akan belajar cara menemukan matriks yang berkaitan dengan pencerminan terhadap sumbu-x.

Pertama-tama, ingat kembali bahwa titik (x, y) dipetakan ke titik (x, –y) oleh pencerminan terhadap sumbu-x.

Selanjutnya, ikuti kedua instruksi berikut untuk menemukan matriks yang diinginkan.

Baca juga: Kunci Jawaban Matematika Kelas 11 Semester 2 Tingkat Lanjut Halaman 223, Mari Mencoba 5.8

1. Misalkan matriks yang ingin kita cari adalah

r s

t u

Untuk mencari peta dari transformasi yang terkait dengan matriks ini, kalikan matriks dengan sembarang titik (x, y) dalam bentuk vektor posisi seperti berikut.

r s | x

t u | y

Jawaban:

r s | x = rx + sy = x

t u | y = tx + uy = -y

2. Kamu telah memisalkan matriks

r s

t u

sebagai representasi dari pencerminan terhadap sumbu-x. Artinya, kita mengetahui bahwa hasil akhirnya adalah

x

-y

Selanjutnya, berdasarkan hasil yang diperoleh pada bagian 1, selesaikan persamaan berikut dengan mencari nilai dari r, s, t, dan u.

r s | x = x

t u | y = -y

Baca juga: Kunci Jawaban Matematika Kelas 11 Semester 2 Tingkat Lanjut Halaman 221, Mari Mencoba 5.7

Jawaban:

r s | x = x ⇔ rx + sy = x

t u | y = -y ⇔ tx + uy = -y

Maka

rx + sy = x

tx + uy = –y

Diperoleh

r = 1, s = 0, t = 0, u = –1

Oleh karena itu, matriks yang berkaitan dengan pencerminan terhadap sumbu-x adalah

1 0

0 -1

3. Dengan cara yang serupa, carilah matriks yang berkaitan dengan pencerminan terhadap sumbu-y, garis y = x, dan garis y = –x.

Jawaban:

Karena pencerminan terhadap sumbu-y memetakan (x, y) ke (–x, y), kita memperoleh

r s | x = -x ⇔ rx + sy = -x

t u | y = y ⇔ tx + uy = y

Maka

rx + sy = –x

tx + uy = y

Diperoleh

r = –1, s = 0, t = 0, u = 1

Oleh karena itu, matriks yang berkaitan dengan pencerminan terhadap sumbu-y adalah

-1 0

0 1

Karena pencerminan terhadap garis y = x memetakan (x, y) ke (y, x), kita memperoleh

r s | x = y ⇔ rx + sy = x

t u | y = x ⇔ tx + uy = y

Maka

rx + sy = y

tx + uy = x

Diperoleh

r = 0, s = 1, t = 1, u = 0

Oleh karena itu, matriks yang berkaitan dengan pencerminan terhadap garis y = x adalah

0 1

1 0

Karena pencerminan terhadap garis y = –x memetakan (x, y) ke (–y, –x), kita memperoleh

r s | x = -y ⇔ rx + sy = -y

t u | y = -x ⇔ tx + uy = -x

Maka

rx + sy = –y

tx + uy = –x

Diperoleh

r = 0, s = –1, t = –1, u = 0

Oleh karena itu, matriks yang berkaitan dengan pencerminan terhadap garis y = –x adalah

0 -1

-1 0

Keterangan: (/) berarti per atau se per; (") berarti pangkat; (√) berarti akar dari

Demikian kunci jawaban Matematika kelas 11 Semester 2 Tingkat Lanjut halaman 226, kegiatan siswa Eksplorasi sesuai dengan Tingkat Lanjut edisi 2024.

Disclaimer

Kunci jawaban diatas bersifat alternatif jawaban sehingga para siswa bisa memberikan eksplorasi jawaban lain.

Kunci jawaban soal diatas bisa saja berbeda sesuai dengan pemahaman tenaga pengajar atau murid. (*)