TRIBUN-BALI.COM, DENPASAR – Di bawah ini soal kegiatan siswa Latihan E, kunci jawaban Matematika kelas 11 SMA Tingkat Lanjut halaman 92 93.

Kali ini kita akan membahas soal pada bab ke 2 yang berjudul Polinomial sesuai dengan buku Matematika kelas 11 SMA Tingkat Lanjut edisi tahun 2024.

Soal yang akan kita selesaikan ada pada halaman 92 93 pada kegiatan siswa Latihan E tentang menghitung identitas polinomial.

Jawaban di bawah ini diharapkan bisa membantu siswa sebagai alternatif jawaban untuk menyelesaikan soal pada halaman 92 93 di buku siswa Bahasa Inggris kelas 11 SMA Tingkat Lanjut.

Baca juga: Jawaban Eksplorasi, Soal Matematika Kelas 11 SMA Tingkat Lanjut Halaman 85

Latihan E

Identitas Polinomial

Kerjakan soal-soal berikut ini dengan benar!

Pemahaman Konsep

1. Benar atau salah? Semua persamaan polinomial merupakan identitas polinomial.

Jawaban:

Salah. Ada persamaan polinomial yang bukan merupakan identitas polinomial, misalnya x2 = 1.

2. Benar atau salah? Jika ada satu saja nilai variabel yang tidak memenuhi suatu persamaan polinomial, maka persamaan polinomial tersebut bukanlah identitas polinomial.

Jawaban:

Benar. Identitas polinomial adalah persamaan polinomial yang selalu benar untuk semua kemungkinan nilai variabelnya.

Baca juga: Jawaban Mari Mencoba 2.10, Soal Matematika Kelas 11 SMA Tingkat Lanjut Halaman 83

3. p"3 – q"3 = ….

Jawaban:

(p – q)(p"2 + pq + q"2)

Penerapan Konsep

4. Buktikan bahwa persamaan-persamaan polinomial berikut merupakan identitas polinomial atau bukan.

a. 3(x – 1)"2 = (3x – 3)"2

b. (a – b + c)"2 = a"2 + b"2 + c"2 – 2(ab – ac + bc)

Jawaban:

a. Persamaan yang diberikan bukan merupakan identitas polinomial karena ada x = 0 sedemikian sehingga 3(0 – 1)"2 = 3 ≠ 9 = (3 · 0 – 3)"2.

b. Persamaan yang diberikan merupakan identitas polinomial.

Pembuktiannya disajikan sebagai berikut.

(a – b + c)"2 = (a – b + c)(a – b + c)

= a"2 – ab + ac – ab + b"2 – bc + ac – bc + c"2

= a"2 + b"2 + c"2 – 2ab + 2ac – 2bc

= a"2 + b"2 + c"2 – 2(ab – ac + bc)

Baca juga: Jawaban Eksplorasi, Soal Matematika Kelas 11 SMA Tingkat Lanjut Halaman 82

5. Jika (x"2 + x – 6)(x – 4) = P(x) · (x + 3) adalah identitas, tentukan polinomial P(x).

Jawaban:

Perhatikan bahwa

(x"2 + x – 6)(x – 4) = (x + 3)(x – 2)(x – 4)

= (x + 3)(x"2 – 6x + 8)

= (x"2 – 6x + 8)(x + 3)

Dengan demikian, agar (x"2 + x – 6)(x – 4) = P(x) · (x + 3) menjadi sebuah identitas, P(x) = x"2 – 6x + 8.

6. Masalah bilangan. Togar melakukan perhitungan terhadap beberapa pasang bilangan berikut.

32 – 22 = 9 – 4 = 5 | 3 + 2 = 5

42 – 32 = 16 – 9 = 7 | 4 + 3 = 7

52 – 42 = 25 – 16 = 9 | 5 + 4 = 9

62 – 52 = 36 – 25 = 11 | 6 + 5 = 11

Setelah mengamati polanya, Togar menyimpulkan bahwa selisih dari kuadrat dua bilangan bulat yang berurutan selalu sama dengan jumlah kedua bilangan tersebut.

Apakah kamu setuju dengan pernyataan Togar?

Jika iya, buktikan pernyataan tersebut. Jika tidak, carilah satu contoh yang menyangkalnya.

Jawaban:

Pernyataan Togar benar. Misalkan x sembarang bilangan bulat, maka x dan x + 1 adalah dua bilangan yang berurutan.

Selanjutnya, akan dibuktikan bahwa (x + 1)"2 – x"2 = x + (x + 1).

(x + 1)"2 – x"2 = x"2 + 2x + 1 – x"2

= 2x + 1

= x + (x + 1)

Jadi, terbukti bahwa pernyataan Togar benar.

7. Tripel Pythagoras. Jika a dan b adalah bilangan-bilangan real positif dengan a > b, buktikan bahwa a"2 – b"2, 2ab, dan a"2 + b"2 merupakan panjang sisi-sisi segitiga siku-siku.

Jawaban:

Misalkan a dan b adalah bilangan-bilangan real positif dengan a > b.

Akan dibuktikan bahwa a2 – b2, 2ab, dan a2 + b2 merupakan panjang sisi-sisi segitiga siku-siku. Dengan kata lain, ketiga bilangan tersebut memenuhi tripel Pythagoras.

(a"2 – b"2)"2 + (2ab)"2 = a4 – 2a"2 b"2 + b"4 + 4a"2 b"2

= a"4 + 2a"2 b"2 + b"4

= (a"2 + b"2)"2

Terbukti bahwa a"2 – b"2, 2ab, dan a"2 + b"2 merupakan panjang sisi-sisi segitiga siku-siku.

8. Faktorkan setiap polinomial berikut ini.

a. 16(4 – 3x)"2 – 25

b. m"4 + 6m"2 n"2 + 9n"4

Jawaban:

a. 16(4 – 3x)"2 – 25 = 3(4x – 7)(12x – 11)

b. m"4 + 6m"2 n"2 + 9n"4 = (m"2 + 3n"2)

9. Grafik fungsi f(x) = x"4 – 2x"3 – 2x"2 + x + 10 dan g(x) = –2x"3 + 8x"2 + x – 15 ditunjukkan pada gambar berikut.

Tentukan titik-titik potong kedua grafik tersebut.

Jawaban:

Titik potongnya adalah (-√5,25 + 9√5) dan (√5,25 - 9√5).

Keterangan: (") berarti pangkat; (/) berarti per atau se per; (√) akar dari

Demikian jawaban soal Matematika kelas 11 SMA Tingkat Lanjut halaman 92 93, kegiatan siswa Latihan E sesuai dengan buku siswa edisi tahun 2024.

Disclaimer

Kunci jawaban diatas bersifat alternatif jawaban sehingga para siswa bisa memberikan eksplorasi jawaban lain.

Kunci jawaban soal diatas bisa saja berbeda sesuai dengan pemahaman tenaga pengajar atau murid. (*)