TRIBUN-BALI.COM, DENPASAR – Inilah soal kegiatan siswa Latihan C, kunci jawaban Matematika kelas 11 SMA Tingkat Lanjut halaman 141 142.

Kali ini kita akan membahas soal pada bab ke 3 yang berjudul Fungsi Trigonometri sesuai dengan buku Matematika kelas 11 SMA Tingkat Lanjut edisi tahun 2024.

Soal yang akan kita selesaikan ada pada halaman 141 142 pada kegiatan siswa Latihan C tentang identitas trigonometri.

Jawaban di bawah ini diharapkan bisa membantu siswa sebagai alternatif jawaban untuk menyelesaikan soal pada halaman 141 142 di buku siswa Bahasa Inggris kelas 11 SMA Tingkat Lanjut.

Baca juga: Jawaban Eksplorasi, Soal Matematika Kelas 11 SMA Tingkat Lanjut Halaman 136

Latihan C

Identitas Trigonometri

Kerjakan soal-soal berikut ini dengan benar!

Pemahaman Konsep

1. Benar atau salah? Karena sin"2 t + cos"2 t = 1, maka sin t = √1 - cos"2 t.

Jawaban:

Salah. Persamaan sin"2 t + cos"2 t = 1 dan sin t = √1-cos"2 t tidak ekuivalen, misalnya ketika t = 5π/4.

2. sec"2 t – tan"2 t = ….

Jawaban:

1

3. Benar atau salah? Jika sec u = - 5/3 , maka nilai cos u = - 3/5 .

Jawaban:

Benar

Baca juga: Jawaban Mari Mencoba 3.13, Soal Matematika Kelas 11 SMA Tingkat Lanjut Halaman 138 139

Penerapan Konsep

4. Buktikan setiap identitas trigonometri berikut.

a. sin t/tan t = cos t

b. sec x + tan x / sec x - tan x

= 1+2 sin x + sin62 x / cos"2 x

Jawaban:

a. Pembuktian untuk identitas pertama adalah sebagai berikut.

sin t/tan t

= sin t/sin t/cos t

= cos t

b. Pembuktian untuk identitas kedua adalah sebagai berikut.

sec x + tan x / sec x - tan x

1/cos x + sin x/cos x

= ---------------------

1/cos x - sin x/cos x

= 1+sin x / 1-sin x (1+sin x / 1+sin x)

=1+2 sin x + sin"2 x / 1-sin"2 x

= 1+2 sin x + sin"2 x / cos"2 x

Baca juga: Jawaban Latihan B, Soal Matematika Kelas 11 SMA Tingkat Lanjut Halaman 134 135

5. Tunjukkan bahwa persamaan-persamaan berikut bukan merupakan identitas trigonometri.

a. sin (x + y) = sin x + sin y

b. csc"2 x + sec"2 x = 1

Jawaban:

a. Untuk x = y = π/6,

sin (π/6 + π/6) = sin (π/3) = √3/2 ≠ 1 = 1/2 +1/2 = sin π/6 + sin π/6 + sin π/6

b. Untuk x = π/4,

csc"2 (π/4) + sec"2 (π/4) =2 + 2 = 4 ≠ 1

6. Menemukan Kesalahan. Abel menyelidiki apakah sin t = sin (–t) merupakan identitas. Dia melakukan langkah-langkah berikut ini.

sin t = sin (–t) Persamaan yang diberikan (sin t)"2 = [sin (–t)]"2 Kuadratkan kedua ruas

sin2 t = (–sin t)"2 Sederhanakan; sin (–t) = –sin t

sin2 t = sin2 t Sederhanakan

Pada langkah terakhir, Abel mendapatkan bentuk di ruas kiri sama dengan bentuk di ruas kanan. Dengan demikian, dia menyimpulkan bahwa sin t = sin (–t) merupakan identitas.

Apa yang dilakukan Abel tersebut tidak tepat. Temukan kesalahannya!

Jawaban:

Pertama, Abel tidak seharusnya mengasumsikan sin t = sin (–t) karena persamaan ini yang akan dibuktikan. Kedua, ketika dia mengkuadratkan kedua ruas persamaan, dia tidak mendapatkan persamaan yang ekuivalen.

7. Dengan menggunakan π/6 + π/4 = 5π/12, tentukan sin 5π/12 dan cos 5π/12.

Jawaban:

Nilai sinus dan kosinus sudut 5π/12 dapat ditentukan seperti berikut.

sin5π/12 = sin (π/6 + π/4)

= sin π/6 cos π/4 + cos π/6 sin π/4

= 1/2 . √2/2 + √3/2 . √2/2

= 1/4(√2 + √6)

cos 5π/12 = cos (π6 + π/4)

= cos π/6 cosπ/4 - sinπ/6 sin π/4

= √3/2 . √/2 - 1/2 . √2/2

= 1/4(√6 - √2)

8. Buktikan identitas penjumlahan dan pengurangan sudut untuk tangen berikut.

a. tan (A + B) = tan A + tan B / 1-tan A tan B

b. tan (A – B) = tan A - tan B / 1+tan A tan B

Jawaban:

Keterangan: (") berarti pangkat; (/) berarti per atau se per; (√) akar dari

Demikian jawaban soal Matematika kelas 11 SMA Tingkat Lanjut halaman 141 142, kegiatan siswa Latihan C sesuai dengan buku siswa edisi tahun 2024.

Disclaimer

Kunci jawaban diatas bersifat alternatif jawaban sehingga para siswa bisa memberikan eksplorasi jawaban lain.

Kunci jawaban soal diatas bisa saja berbeda sesuai dengan pemahaman tenaga pengajar atau murid. (*)