TRIBUN-BALI.COM, DENPASAR – Di bawah ini soal kegiatan siswa Uji Kompetensi, kunci jawaban Matematika kelas 11 SMA Tingkat Lanjut halaman 94 95 96 97.

Kali ini kita akan membahas soal pada bab ke 2 yang berjudul Polinomial sesuai dengan buku Matematika kelas 11 SMA Tingkat Lanjut edisi tahun 2024.

Soal yang akan kita selesaikan ada pada halaman 94 95 96 97 pada kegiatan siswa Uji Kompetensi Bab 2 tentang perilaku ujung grafik fungsi polinomial.

Jawaban di bawah ini diharapkan bisa membantu siswa sebagai alternatif jawaban untuk menyelesaikan soal pada halaman 94 95 96 97 di buku siswa Bahasa Inggris kelas 11 SMA Tingkat Lanjut.

Baca juga: Jawaban Latihan E, Soal Matematika Kelas 11 SMA Tingkat Lanjut Halaman 92 93

Uji Kompetensi Bab 2

Kerjakanlah soal-soal uji kompetensi berikut ini dengan benar!

Pemahaman

Tentukan Benar atau Salah setiap pernyataan pada soal nomor 1—3.

1. Perilaku ujung grafik fungsi polinomial yang berderajat ganjil dan memiliki koefisien utama negatif mengarah ke kiri bawah dan kanan atas. (↙, ↗).

Jawaban:

Salah

2. Pembagian pada dua polinomial dilakukan dengan menggunakan metode Horner seperti berikut.

Hasil pembagian tersebut dapat dinyatakan sebagai berikut.

x"3 – 3x – 8 = (x – 3)(x"2 + 3x + 6) + 10

Jawaban:

Benar

Baca juga: Jawaban Mari Mencoba 2.13, Soal Matematika Kelas 11 SMA Tingkat Lanjut Halaman 91 92

3. Persamaan 4a2 – 1 = (2a + 1)(2a – 1) merupakan identitas polinomial.

Jawaban:

Benar

Lengkapilah pernyataan nomor 4—6 berikut dengan isian yang paling tepat.

4. Jika a ≠ 0, derajat axnym adalah ….

Jawaban:

n + m

5. Berdasarkan Teorema Sisa, jika polinomial P(x) dibagi dengan x + 4, sisanya adalah ….

Jawaban:

P(-4)

6. Derajat polinomial 9 – x + 2x"2 – 4x"3 – 5x"4 dan 3a"4 b"3 – 4a"5 + 2b"3 – 10 adalah ….

Jawaban:

Derajatnya secara berturut-turut adalah 4 dan 7.

Baca juga: Jawaban Latihan D, Soal Matematika Kelas 11 SMA Tingkat Lanjut Halaman 87 88 89

Jawablah pertanyaan-pertanyaan berikut dengan tepat.

7. Deskripsikan perilaku ujung grafik fungsi polinomial f(x) = –2x"3 + 3x"2 + 5x – 6, kemudian pilihlah grafik pada gambar di bawah yang paling sesuai untuk merepresentasikan grafik fungsi f tersebut.

Jawaban:

Perilaku ujungnya ke kiri atas dan ke kanan bawah (↖, ↘) sehingga grafik B yang paling sesuai.

8. Sederhanakan (m + n + 1)(m + n – 1) – (m – n + 1)(m + n + 1).

Jawaban:

2mn – 2m + 2n"2 – 2

9. Misalkan P(x) = x"4 + x"3 – 3x"2 – 3 dan Q(x) = (x + 2)(x – 2). Bagilah P(x) dengan Q(x), kemudian nyatakan hasilnya ke dalam bentuk P(x) = Q(x) · H(x) + S(x).

Jawaban:

x"4 + x"3 – 3x"2 – 3

= (x + 2)(x – 2)(x"2 + x + 1) + 4x + 1

10. Gunakan metode Horner dan Teorema Sisa untuk menentukan nilai P(c) jika P(x) = x"4 – 10x"3 + 84x – 28 dan c = 9.

Jawaban:

P(9) = –1

11. Tentukan semua titik potong grafik fungsi polinomial f(x) = x3 + x2 – 5x – 5 dengan sumbu-x.

Jawaban:

(-√5 - ,0) , (–1, 0), dan (√5,0)

12. Buktikan apakah persamaan polinomial 49 – (2x + 7)2 = –2x(14 + 2x) dan (m"2 + n"2)"2 = (m"2 – n"2)"2 + (2mn)"2 merupakan identitas polinomial.

Jawaban:

Persamaan 49 – (2x + 7)"2 = –2x(14 + 2x) merupakan identitas polinomial karena

49 – (2x + 7)"2 = 72 – (2x + 7)"2

= [7 – (2x + 7)][7 + (2x + 7)]

= –2x(14 + 2x).

Persamaan (m"2 + n"2)"2 = (m"2 – n"2)"2 + (2mn)"2 juga merupakan identitas polinomial karena

(m"2 + n"2)"2 = m"4 + 2m"2 n"2 + n"4

= (m"2 – n"2)"2 + (2mn)"2.

Penerapan

13. Luas daerah. Perhatikan daerah yang diarsir pada gambar di bawah.

Daerah tersebut terletak di antara dua lingkaran yang memiliki pusat sama.Nyatakan luas daerah yang diarsir sebagai fungsi terhadap x.

Jawaban:

L = πx2

14. Luas permukaan. Sebuah kotak karton berbentuk balok memiliki panjang, lebar, dan tinggi secara berturut-turut 50 cm, 30 cm, dan 25 cm.

a. Tentukan luas permukaan kotak tersebut.

b. Jika kotak tersebut dibuat ulang dengan memotong panjang, lebar, dan tingginya sepanjang x m, tentukan luas permukaan kotak yang baru.

c. Tentukan nilai x jika luas permukaan kotak yang baru adalah 3.400 m2.

Jawaban:

a. L = 7.000 cm2

b. L(x) = 6x2 – 420x + 7.000

c. x = 10 cm

15. Volume. Seutas kawat sepanjang 144 cm akan digunakan untuk membuat rangka balok yang alasnya berbentuk persegi dengan panjang sisi x cm.

a. Nyatakan volume balok tersebut sebagai fungsi terhadap x.

b. Tentukan daerah asal fungsi pada bagian a.

c. Tentukan volume balok tersebut untuk x = 12.

Jawaban:

a. V(x) = 36x"2 – 2x"3

b. D = {x|0 < x>

c. 1.728 cm3

16. Finansial. Jika uang sejumlah 100 juta rupiah ditabung ke bank selama 3 tahun, saldo uang tersebut (dalam juta rupiah) dinyatakan dalam rumus berikut.

S(x) = 100(1 + x)"3

dengan x adalah bunga bank per tahunnya. Tentukan saldonya jika bank tersebut memberikan bunga 5 persen per tahun.

Jawaban:

Rp115.762.500,00

17. Letusan gunung berapi. Gunung Semeru adalah salah satu gunung berapi yang dapat melontarkan batu pijar ketika meletus.

Misalkan sebongkah batu besar terlontar dari kawah gunung tersebut dengan kecepatan 25 m/s dan besar sudut 60° di atas garis horizontal seperti pada gambar berikut.

Dengan menggunakan prinsip-prinsip Fisika dan menganggap bahwa kawah gunung tersebut sebagai titik (0, 0), lintasan batu tersebut dapat dimodelkan sebagai fungsi berikut.

Dengan x adalah jarak horizontal yang telah ditempuh batu tersebut, sedangkan y adalah ketinggiannya relatif terhadap kawah gunung.

a. Tentukan ketinggian batu tersebut relatif terhadap kawah gunung ketika x = 25 m.

b. Batu tersebut membentur tanah ketika terletak 20 m di bawah kawah.

Tentukan jarak horizontal batu tersebut dari kawah ketika sampai di tanah.

Jawaban:

a. (25√3 - 20)m atau sekitar 23,3 m

b. 25/8 (5√3 + √139)m atau sekitar 63,9 m

Penalaran

18. Nyoman mengalikan (2x + 3)(2x – 3) dan mendapatkan hasil 4x"2 + 9.

Untuk memeriksa apakah perhitungannya sudah tepat, dia menggunakan kalkulator grafik untuk menggambar grafik y = (2x + 3)(2x – 3) dan y = 4x"2 + 9.

Hasilnya diperlihatkan pada gambar.

Karena hanya melihat satu grafik, dia menganggap bahwa grafik y = (2x + 3)(2x – 3) berimpit dengan grafik y = 4x"2 + 9.

Dengan demikian, kedua polinomial tersebut sama sehingga jawabannya sudah tepat. Jelaskan mengapa simpulan Nyoman terhadap tampilan kalkulator grafiknya tidak tepat.

Jawaban:

Dengan jendela tampilan kalkulator yang dipilih, Nyoman hanya akan melihat satu grafik, yaitu grafik y = (2x + 3)(2x – 3).

Akan tetapi, ketika dia memperluas jendela tampilannya (misalnya sumbu-x diatur mulai –5 sampai 5 dan sumbu-y mulai –10 sampai 20), dia akan melihat dua grafik yang berbeda.

19. Buktikan Sifat 2.5, yaitu jika P(x) adalah polinomial yang semua koefisien dan konstantanya adalah bilangan bulat dengan koefisienutama dan konstantanya tidak nol, serta memiliki pembuat nol rasional p/q, maka p merupakan faktor dari konstanta dan q merupakan faktor dari koefisien utama P(x).

Jawaban:

Jika p/q adalah pembuat nol rasional (dalam bentuk paling sederhana) dari polinomial P(x), maka

an (p/q)"n + an-1 (p/q)n-1 + ... + a1 (p/q) + a0 = 0

anpn + an–1pn–1q + ... + a1pqn–1 + a0qn = 0

p (anpn–1 + an–1pn–2q + ... + a1qn–1) = –a0qn

Karena p adalah faktor dari bentuk ruas kiri, berarti p juga menjadi faktor dari bentuk ruas kanan.

Karena p/q merupakan bentuk paling sederhana, maka p dan q tidak memiliki faktor persekutuan, sehingga p faktor dari a0.

Dengan cara yang serupa dapat ditunjukkan bahwa q merupakan faktor dari an.

Keterangan: (") berarti pangkat; (/) berarti per atau se per; (√) akar dari

Demikian jawaban soal Matematika kelas 11 SMA Tingkat Lanjut halaman 94 95 96 97, kegiatan siswa Uji Kompetensi Bab 2 sesuai dengan buku siswa edisi tahun 2024.

Disclaimer

Kunci jawaban diatas bersifat alternatif jawaban sehingga para siswa bisa memberikan eksplorasi jawaban lain.

Kunci jawaban soal diatas bisa saja berbeda sesuai dengan pemahaman tenaga pengajar atau murid. (*)