TRIBUN-BALI.COM, DENPASAR – Berikut ini soal kegiatan siswa Eksplorasi, kunci jawaban Matematika kelas 11 SMA Tingkat Lanjut halaman 181 182.

Kali ini kita akan membahas soal pada bab ke 4 yang berjudul Vektor sesuai dengan buku Matematika kelas 11 SMA Tingkat Lanjut edisi tahun 2024.

Soal yang akan kita selesaikan ada pada halaman 181 182 pada kegiatan siswa Eksplorasi tentang sudut antara dua vektor.

Jawaban di bawah ini diharapkan bisa membantu siswa sebagai alternatif jawaban untuk menyelesaikan soal pada halaman 181 182 di buku siswa Bahasa Inggris kelas 11 SMA Tingkat Lanjut.

Baca juga: Jawaban Mari Mencoba 4.7, Soal Matematika Kelas 11 SMA Tingkat Lanjut Halaman 177

Eksplorasi

Sudut antara Dua Vektor

Pada eksplorasi ini, kita akan menggunakan rumus trigonometri, yaitu Aturan Kosinus.

Aturan Kosinus

Perhatikan segitiga berikut!

Jika panjang kedua sisi segitiga diketahui (misalkan a dan b) dan besar sudut yang diapit oleh kedua sisi tersebut diketahui (misalnya θ), maka kuadrat dari panjang sisi ketiga dapat ditentukan dengan rumus berikut.

c2 = a2 + b2 – 2ab ∙ cos θ

Perhatikan segitiga yang dibentuk oleh vektor-vektor u, v, dan u – v pada Gambar 4.16, kemudian kerjakan langkah-langkah berikut ini.

1. Dengan menggunakan Aturan Kosinus, tentukan kuadrat panjang vektor u – v.

Jawaban:

Dengan menggunakan Aturan Kosinus, kuadrat panjang vektor u – v adalah sebagai berikut.

ǁu – vǁ"2 = ǁuǁ"2 + ǁvǁ"2 – 2 ǁuǁǁvǁ cos θ

Baca juga: Jawaban Mari Mencoba 4.6, Soal Matematika Kelas 11 SMA Tingkat Lanjut Halaman 175

2. Gunakan Sifat 4.3 (v ∙ v = ǁvǁ"2 dan sifat distributif) untuk menyatakan kuadrat panjang u – v.

Jawaban:

Dengan menggunakan Sifat 4.3 pertama dan ketiga, maka

ǁu – vǁ"2 = ǁuǁ"2 + ǁvǁ"2 – 2 ǁuǁǁvǁ cos θ

(u – v) ∙ (u – v) = u ∙ u + v ∙ v – 2 ǁuǁǁvǁ cos θ

u ∙ u – 2u ∙ v + v ∙ v = u ∙ u + v ∙ v – 2 ǁuǁǁvǁ cos θ

Baca juga: Jawaban Mari Mencoba 4.4, Soal Matematika Kelas 11 SMA Tingkat Lanjut Halaman 173 174

3. Dari hasil langkah kedua, nyatakan rumus ke dalam cos θ.

Jawaban:

Rumus pada langkah kedua dinyatakan dalam cos θ.

u ∙ u – 2u ∙ v + v ∙ v = u ∙ u + v ∙ v – 2 ǁuǁǁvǁ cos θ

–2u ∙ v = – 2 ǁuǁǁvǁ cos θ

u ∙ v = ǁuǁǁvǁ cos θ

cos θ = u∙v/ǁuǁǁvǁ

Keterangan: (") berarti pangkat; (/) berarti per atau se per; (√) akar dari

Demikian jawaban soal Matematika kelas 11 SMA Tingkat Lanjut halaman 181 182, kegiatan siswa Eksplorasi sesuai dengan buku siswa edisi tahun 2024.

Disclaimer

Kunci jawaban diatas bersifat alternatif jawaban sehingga para siswa bisa memberikan eksplorasi jawaban lain.

Kunci jawaban soal diatas bisa saja berbeda sesuai dengan pemahaman tenaga pengajar atau murid. (*)