TRIBUN-BALI.COM, DENPASAR – Inilah soal kegiatan siswa Eksplorasi, kunci jawaban Matematika kelas 11 SMA Tingkat Lanjut halaman 180.

Kali ini kita akan membahas soal pada bab ke 4 yang berjudul Vektor sesuai dengan buku Matematika kelas 11 SMA Tingkat Lanjut edisi tahun 2024.

Soal yang akan kita selesaikan ada pada halaman 180 pada kegiatan siswa Eksplorasi tentang menemukan sifat-sifat hasil kali titik.

Jawaban di bawah ini diharapkan bisa membantu siswa sebagai alternatif jawaban untuk menyelesaikan soal pada halaman 180 di buku siswa Bahasa Inggris kelas 11 SMA Tingkat Lanjut.

Baca juga: Jawaban Mari Mencoba 4.7, Soal Matematika Kelas 11 SMA Tingkat Lanjut Halaman 177

Eksplorasi

Menemukan Sifat-Sifat Hasil Kali Titik

Melalui kegiatan eksplorasi ini, kita akan menemukan sifat-sifat hasil kali titik.

Diberikan tiga vektor u, v, dan w berikut.

u = (u1,u2), v = (v1,v2), dan w = (w1,w2)

1. Tentukan hasil dari v ∙ v. Bagaimana hubungan hasil tersebut dengan nilai dari ǁvǁ?

Jawaban:

v ∙ v = v1v1 + v2v2

= v1"2 + v2"2

ǁvǁ = √v1"2 + v2"2 = √v ∙ v

Karena ǁvǁ = √v ∙ v, maka ǁvǁ"2 = v ∙ v.

Baca juga: Jawaban Mari Mencoba 4.6, Soal Matematika Kelas 11 SMA Tingkat Lanjut Halaman 175

2. Carilah nilai dari u ∙ v dan v ∙ u. Bagaimana nilai kedua hasil kali tersebut?

Jawaban:

u ∙ v = u1v1 + u2v2

v ∙ u = v1u1 + v2u2 = u1v1 + u2v2

Karena nilai u ∙ v = v ∙ u, maka hasil kali titik bersifat komutatif.

3. Tentukan nilai operasi pada vektor berikut.

a. u ∙ (v + w)

b. u ∙ v + u ∙ w

Apa simpulan yang dapat kamu buat?

Jawaban:

a. v + w = ⟨v1+ w1, v2+ w2⟩

u ∙ (v + w) = u1(v1 + w1) + u2(v2 + w2)

b. u ∙ v + u ∙ w = u1v1 + u2v2 + u1w1 + u2w2

= u1v1 + u1w1 + u2v2 + u2w2

= u1(v1 + w1) + u2(v2 + w2)

Karena u ∙ (v + w) = u ∙ v + u ∙ w, maka hasil kali titik bersifat distributif.

Baca juga: Jawaban Mari Mencoba 4.4, Soal Matematika Kelas 11 SMA Tingkat Lanjut Halaman 173 174

4. Misalkan c adalah skalar. Carilah hasil operasi antara skalar dan vektor-vektor berikut.

a. (cu) ∙ v

b. c(u ∙ v)

c. u ∙ (cv)

Bagaimana ketiga hasil tersebut?

Jawaban:

Misalkan c adalah skalar.

a. cu = ⟨cu1, cu2⟩

(cu) ∙ v = cu1v1 + cu2v2

b. c(u ∙ v) = c(u1v1 + u2v2) = cu1v1 + cu2v2

c. cv = ⟨cv1, cv2⟩

u ∙ (cv) = cu1v1 + cu2v2

Jadi, (cu) ∙ v = c(u ∙ v) = u ∙ (cv).

5. Vektor nol pada bidang adalah 0 = (0,0). Tentukan hasil kali titik 0 ∙ v. Buatlah simpulan berdasarkan hasil tersebut.

Jawaban:

Vektor nol pada bidang adalah 0 = ⟨0, 0⟩.

0 ∙ v = 0v

1 + 0v2 = 0

Jadi, 0 ∙ v = 0.

Keterangan: (") berarti pangkat; (/) berarti per atau se per; (√) akar dari

Demikian jawaban soal Matematika kelas 11 SMA Tingkat Lanjut halaman 180, kegiatan siswa Eksplorasi sesuai dengan buku siswa edisi tahun 2024.

Disclaimer

Kunci jawaban diatas bersifat alternatif jawaban sehingga para siswa bisa memberikan eksplorasi jawaban lain.

Kunci jawaban soal diatas bisa saja berbeda sesuai dengan pemahaman tenaga pengajar atau murid. (*)