Baca juga: 100 Contoh Soal UAS PAS SAS IPA Kelas 8 Semester 1, Pilihan Ganda dan Essay serta Kunci Jawaban

Dalam Matematika atau Matematika geometri, pengertian translasi adalah transformasi yang memindahkan setiap titik dari suatu objek atau bentuk dengan jarak yang sama dalam arah yang sama. Ini seperti menggeser objek tanpa memutar atau mengubah ukurannya.

Dalam bahasa Indonesia, translasi adalah terjemahan dan pengertian translasi adalah proses mengalihkan makna dari satu bahasa (bahasa sumber) ke bahasa lain (bahasa sasaran) dengan tetap mempertahankan maksud, gaya, dan nada asli dari teks sumber.

Dalam linguistik, pengertian translasi adalah studi tentang proses menerjemahkan bahasa, termasuk teori, metode, dan tantangan yang terlibat. Ini adalah bidang studi utama bagi para penerjemah profesional dan akademisi yang tertarik pada bahasa dan komunikasi lintas budaya.

Dalam biologi, khususnya genetika, pengertian translasi adalah proses penerjemahan kode genetik (mRNA) menjadi protein. Ini adalah salah satu langkah penting dalam ekspresi gen, di mana informasi genetik digunakan untuk membuat produk fungsional (protein).

Kali ini kita membahas tentang translasi dalam Matematika geometri.

Berikut 40 contoh soal translasi kelas 9 Matematika Geometri lengkap dengan kunci jawaban dan pembahasan :

A. Contoh Soal Pilihan Ganda

1. Titik A(2, 3) ditranslasikan oleh T(1, -2). Koordinat bayangan titik A adalah…
A. (3, 1)
B. (3, -1)
C. (1, 5)
D. (1, 1)

2. Titik B(-1, 4) ditranslasikan oleh T(-3, -1). Koordinat bayangan titik B adalah…
A. (-4, 3)
B. (2, 5)
C. (-4, 5)
D. (2, 3)

3. Titik C(5, -2) ditranslasikan oleh T(-2, 3). Koordinat bayangan titik C adalah…
A. (3, 1)
B. (7, 1)
C. (3, -5)
D. (7, -5)

4. Titik D(-3, -5) ditranslasikan oleh T(4, 2). Koordinat bayangan titik D adalah…
A. (1, -3)
B. (-7, -3)
C. (1, -7)
D. (-7, 7)

5. Titik E(0, 6) ditranslasikan oleh T(-5, 0). Koordinat bayangan titik E adalah…
A. (-5, 6)
B. (5, 6)
C. (-5, -6)
D. (5, -6)

6. Sebuah segitiga ABC memiliki koordinat titik A(1, 2), B(4, 1), dan C(2, 5). Jika segitiga tersebut ditranslasikan oleh T(2, -1), maka koordinat bayangan titik-titik segitiga tersebut adalah…
A. A'(3, 1), B'(6, 0), C'(4, 4)
B. A'(3, 3), B'(6, 0), C'(4, 4)
C. A'(3, 1), B'(6, 0), C'(0, 4)
D. A'(3, 1), B'(0, 0), C'(4, 4)

7. Sebuah garis dengan persamaan y = 2x + 1 ditranslasikan oleh T(1, 3). Persamaan bayangan garis tersebut adalah…
A. y = 2x + 6
B. y = 2x - 6
C. y = 2x + 4
D. y = 2x - 4

8. Sebuah lingkaran dengan persamaan (x - 2)⊃2; + (y + 1)⊃2; = 4 ditranslasikan oleh T(-1, 2). Persamaan bayangan lingkaran tersebut adalah…
A. (x - 3)⊃2; + (y - 1)⊃2; = 4
B. (x - 1)⊃2; + (y + 3)⊃2; = 4
C. (x - 1)⊃2; + (y - 1)⊃2; = 4
D. (x - 3)⊃2; + (y + 3)⊃2; = 4

9. Titik P(3, -2) ditranslasikan oleh T(a, b) menghasilkan bayangan P'(5, 1). Nilai a dan b adalah…
A. a = 2, b = 3
B. a = -2, b = -3
C. a = 2, b = -3
D. a = -2, b = 3

10. Segitiga KLM dengan koordinat K(-2, 1), L(1, -3), dan M(3, 2) ditranslasikan sehingga menghasilkan bayangan K'(0, 3). Vektor translasi yang digunakan adalah…
A. T(2, 2)
B. T(-2, -2)
C. T(2, -2)
D. T(-2, 2)

11. Titik A(5, -3) ditranslasikan oleh T1(2, 4) kemudian dilanjutkan dengan translasi T2(-1, -2). Koordinat bayangan terakhir titik A adalah…
A. (6, -1)
B. (6, -3)
C. (6, 1)
D. (8, -1)

12. Diketahui titik B(4, -1) ditranslasikan oleh T(a, b) menghasilkan bayangan B'(7, 2). Jika translasi yang sama diterapkan pada titik C(-2, 3), maka koordinat bayangan titik C adalah…
A. (1, 6)
B. (1, 0)
C. (-5, 6)
D. (-5, 0)

13. Sebuah persegi panjang PQRS memiliki koordinat P(-3, 2), Q(1, 2), R(1, -1), dan S(-3, -1). Jika persegi panjang tersebut ditranslasikan oleh T(3, 4), maka luas bayangan persegi panjang tersebut adalah…
A. 12 satuan luas
B. 16 satuan luas
C. 20 satuan luas
D. 24 satuan luas

14. Titik A(x, y) ditranslasikan oleh T(-2, 5) menghasilkan bayangan A'(3, -1). Koordinat titik A adalah…
A. (5, -6)
B. (1, 4)
C. (5, 4)
D. (1, -6)

15. Sebuah titik ditranslasikan oleh T(3, -2) menghasilkan bayangan (5, 3). Koordinat titik asal adalah…
A. (2, 1)
B. (8, 1)
C. (2, 5)
D. (8, 5)

16. Jika garis y = x + 2 ditranslasikan oleh T(0, -3), maka persamaan bayangannya adalah…
A. y = x + 5
B. y = x - 5
C. y = x + 1
D. y = x - 1

17. Titik A(2, -5) ditranslasikan oleh T(a, b) menghasilkan A'(-3, 1). Kemudian, titik B(4, 2) ditranslasikan oleh T yang sama. Koordinat B' adalah...
A. (9, 8)
B. (-1, 8)
C. (9, -4)
D. (-1, -4)

18. Sebuah lingkaran berpusat di (0, 0) dengan jari-jari 3 ditranslasikan oleh T(2, -1). Koordinat pusat lingkaran setelah translasi adalah…
A. (2, -1)
B. (-2, 1)
C. (0, 0)
D. (3, -3)

19. Bayangan titik C(5, -2) setelah ditranslasikan oleh T(a, b) adalah C'(2, 3). Jika titik D(-3, 4) ditranslasikan oleh T yang sama, bayangan D' adalah…
A. (-6, 9)
B. (0, 1)
C. (-6, 1)
D. (0, 9)

20. Titik A(7, -6) ditranslasikan oleh T(a, b) menghasilkan bayangan A'(10, -4). Jika translasi yang sama diterapkan pada titik B(-5, 3), maka koordinat bayangan titik B adalah…
A. (-2, 5)
B. (-8, 1)
C. (-2, 1)
D. (-8, 5)

21. Titik A(6, -2) ditranslasikan oleh T(-4, 5). Bayangan titik A adalah...
A. (2, 3)
B. (10, 3)
C. (2, -7)
D. (10, -7)

22. Sebuah persegi ABCD dengan koordinat A(-1, 1), B(2, 1), C(2, -2), dan D(-1, -2) ditranslasikan oleh T(3, -2). Koordinat bayangan titik C adalah...
A. (5, -4)
B. (-1, 0)
C. (5, 0)
D. (-1, -4)

23. Garis y = -3x + 5 ditranslasikan oleh T(-2, 1). Persamaan bayangan garis tersebut adalah...
A. y = -3x - 2
B. y = -3x + 12
C. y = -3x + 2
D. y = -3x - 12

24. Lingkaran dengan persamaan (x + 3)⊃2; + (y - 2)⊃2; = 9 ditranslasikan oleh T(1, -1). Koordinat pusat lingkaran setelah translasi adalah...
A. (-2, 1)
B. (-4, 3)
C. (4, -3)
D. (2, -1)

25. Titik P(a, b) ditranslasikan oleh T(-2, 3) menghasilkan bayangan P'(4, -1). Nilai a + b adalah...
A. 2
B. 6
C. 8
D. 10

26. Segitiga XYZ dengan koordinat X(2, -3), Y(-1, 4), dan Z(0, -2) ditranslasikan oleh T(m, n) menghasilkan bayangan X'(5, 1). Koordinat bayangan titik Y adalah...
A. (2, 8)
B. (-4, 0)
C. (2, 0)
D. (-4, 8)

27. Titik A(3, -5) ditranslasikan oleh T1(2, -1) kemudian dilanjutkan oleh T2(-3, 4). Koordinat bayangan titik A setelah kedua translasi adalah...
A. (2, -2)
B. (2, 2)
C. (8, -2)
D. (8, 2)

28. Diketahui titik B(-2, 4) ditranslasikan oleh T(a, b) menghasilkan bayangan B'(1, 2). Jika translasi yang sama diterapkan pada titik C(5, -3), maka koordinat bayangan titik C adalah...
A. (8, -1)
B. (2, 5)
C. (8, 1)
D. (2, -5)

29. Sebuah persegi panjang KLMN memiliki koordinat K(-4, 3), L(0, 3), M(0, -1), dan N(-4, -1). Jika persegi panjang tersebut ditranslasikan oleh T(5, -2), maka keliling bayangan persegi panjang tersebut adalah...
A. 14 satuan panjang
B. 16 satuan panjang
C. 20 satuan panjang
D. 24 satuan panjang

30. Titik A(x, y) ditranslasikan oleh T(3, -4) menghasilkan bayangan A'(-1, 2). Nilai x - y adalah...
A. -10
B. -2
C. 2
D. 10

B. Contoh Soal Essay

31. Jelaskan apa yang dimaksud dengan translasi dalam geometri. Berikan contoh sederhana translasi pada sebuah titik di bidang koordinat.

32. Titik A(4, -2) ditranslasikan oleh T(a, b) menghasilkan bayangan A'(1, 3). Tentukan nilai a dan b, kemudian tuliskan vektor translasi T.

33. Sebuah garis dengan persamaan y = -2x + 3 ditranslasikan oleh T(2, -1). Tentukan persamaan bayangan garis tersebut setelah ditranslasi. Jelaskan langkah-langkah yang Anda lakukan.

34. Sebuah lingkaran memiliki persamaan (x - 1)⊃2; + (y + 2)⊃2; = 4. Lingkaran tersebut ditranslasikan oleh T(-3, 1). Tentukan koordinat pusat lingkaran setelah translasi, dan tuliskan persamaan lingkaran setelah translasi.

35. Segitiga ABC memiliki koordinat titik A(-2, 1), B(3, 1), dan C(1, -2). Segitiga tersebut ditranslasikan sehingga titik A bergeser ke titik A'(2, 3). Tentukan vektor translasi yang digunakan, dan tentukan koordinat bayangan titik B dan C setelah translasi.

36. Jelaskan bagaimana translasi memengaruhi ukuran dan bentuk suatu bangun datar. Apakah translasi mengubah luas atau keliling bangun datar tersebut? Mengapa?

37. Titik P(5, -3) ditranslasikan oleh T1(a, b) menghasilkan bayangan P'(2, 1). Kemudian, titik P' ditranslasikan lagi oleh T2(-1, 2) menghasilkan bayangan P''. Tentukan koordinat titik P'' dan tentukan nilai a dan b.

38. Sebuah persegi panjang KLMN memiliki koordinat K(-3, 2), L(1, 2), M(1, -1), dan N(-3, -1). Persegi panjang tersebut ditranslasikan oleh T(4, -3). Tentukan koordinat bayangan titik-titik persegi panjang tersebut, dan hitunglah luas persegi panjang setelah translasi.

39. Garis y = mx + c ditranslasikan oleh T(1, -2) menghasilkan bayangan y = 3x - 1. Tentukan nilai m dan c pada persamaan garis awal sebelum translasi.

40. Sebuah lingkaran berpusat di (0, 0) dengan jari-jari 5 ditranslasikan oleh T(-2, 3). Tentukan persamaan lingkaran setelah translasi, dan tentukan titik potong lingkaran tersebut dengan sumbu x setelah translasi.

C. Kunci Jawaban dan Pembahasan Contoh Soal Pilihan Ganda

1. A. (3, 1)
Pembahasan: A'(x', y') = A(x, y) + T(a, b) = (2 + 1, 3 - 2) = (3, 1)

2. A. (-4, 3)
Pembahasan: B'(x', y') = B(x, y) + T(a, b) = (-1 - 3, 4 - 1) = (-4, 3)

3. A. (3, 1)
Pembahasan: C'(x', y') = C(x, y) + T(a, b) = (5 - 2, -2 + 3) = (3, 1)

4. A. (1, -3)
Pembahasan: D'(x', y') = D(x, y) + T(a, b) = (-3 + 4, -5 + 2) = (1, -3)

5. A. (-5, 6)
Pembahasan: E'(x', y') = E(x, y) + T(a, b) = (0 - 5, 6 + 0) = (-5, 6)

6. A. A'(3, 1), B'(6, 0), C'(4, 4)
Pembahasan: A'(1+2, 2-1) = (3, 1), B'(4+2, 1-1) = (6, 0), C'(2+2, 5-1) = (4, 4)

7. A. y = 2x + 6
Pembahasan: y' - 3 = 2(x' - 1) + 1 => y' = 2x' - 2 + 1 + 3 => y' = 2x' + 2

8. B. (x - 1)⊃2; + (y + 3)⊃2; = 4
Pembahasan: (x' + 1 - 2)⊃2; + (y' - 2 + 1)⊃2; = 4 => (x' - 1)⊃2; + (y' + 3)⊃2; = 4

9. A. a = 2, b = 3
Pembahasan: 3 + a = 5 => a = 2, -2 + b = 1 => b = 3

10. A. T(2, 2)
Pembahasan: -2 + a = 0 => a = 2, 1 + b = 3 => b = 2

11. A. (6, -1)
Pembahasan: A'(5+2-1, -3+4-2) = (6, -1)

12. B. (1, 0)
Pembahasan: a = 7 - 4 = 3, b = 2 - (-1) = 3; C'(-2+3, 3+3) = (1, 6)

13. A. 12 satuan luas
Pembahasan: Luas = (4)(3) = 12

14. C. (5, 4)
Pembahasan: x - 2 = 3 => x = 5, y + 5 = -1 => y = -6

15. A. (2, 5)
Pembahasan: x + 3 = 5 => x = 2, y - 2 = 3 => y = 5

16. D. y = x - 1
Pembahasan: y' + 3 = x' + 2 => y' = x' - 1

17. B. (-1, 8)
Pembahasan: 2 + a = -3 => a = -5, -5 + b = 1 => b = 6; B'(4-5, 2+6) = (-1, 8)

18. A. (2, -1)
Pembahasan: Pusat lingkaran hanya ditranslasikan, jadi (0+2, 0-1) = (2, -1)

19. D. (0, 9)
Pembahasan: 5 + a = 2 => a = -3, -2 + b = 3 => b = 5; D'(-3-3, 4+5) = (-6, 9)

20. B. (-2, 1)
Pembahasan: 7 + a = 10 => a = 3, -6 + b = -4 => b = 2; B'(-5+3, 3+2) = (-2, 5)

21. A. (2, 3)
Pembahasan: A'(x', y') = A(x, y) + T(a, b) = (6 - 4, -2 + 5) = (2, 3)

22. C. (5, -4)
Pembahasan: C'(x', y') = C(x, y) + T(a, b) = (2 + 3, -2 - 2) = (5, -4)

23. B. y = -3x + 12
Pembahasan: y' - 1 = -3(x' + 2) + 5 => y' = -3x' - 6 + 5 + 1 => y' = -3x'

24. A. (-2, 1)
Pembahasan: Pusat lingkaran adalah (-3, 2). Setelah translasi: (-3 + 1, 2 - 1) = (-2, 1)

25. B. 6
Pembahasan: a - 2 = 4 => a = 6, b + 3 = -1 => b = -4. Maka a + b = 6 - 4 = 2

26. A. (2, 8)
Pembahasan: 2 + m = 5 => m = 3, -3 + n = 1 => n = 4. Maka Y'(-1+3, 4+4) = (2, 8)

27. A. (2, -2)
Pembahasan: A'(3+2-3, -5-1+4) = (2, -2)

28. D. (2, -5)
Pembahasan: a = 1 - (-2) = 3, b = 2 - 4 = -2. Maka C'(5+3, -3-2) = (8, -5)

29. B. 16 satuan panjang
Pembahasan: Panjang = 4, Lebar = 4 => Keliling = 2(4 + 4) = 16

30. A. -10
Pembahasan: x + 3 = -1 => x = -4, y - 4 = 2 => y = 6. Maka x - y = -4 - 6 = -10

D. Kunci Jawaban dan Pembahasan Contoh Soal Essay

31. Translasi adalah pergeseran setiap titik pada suatu objek atau bangun datar dengan jarak dan arah yang sama. Contoh: Titik (1, 2) ditranslasikan oleh T(3, -1) menjadi (1+3, 2-1) = (4, 1).

32. A'(x', y') = A(x, y) + T(a, b) => (1, 3) = (4 + a, -2 + b). Maka, 4 + a = 1 => a = -3, -2 + b = 3 => b = 5. Vektor translasi T = (-3, 5).

33. Misalkan (x', y') adalah titik pada garis bayangan. Maka, x = x' - 2 dan y = y' + 1. Substitusikan ke persamaan awal: y' + 1 = -2(x' - 2) + 3 => y' = -2x' + 4 + 3 - 1 => y' = -2x' + 6. Jadi, persamaan bayangannya adalah y = -2x + 6.

34. Pusat lingkaran awal adalah (1, -2). Setelah translasi, pusatnya menjadi (1 - 3, -2 + 1) = (-2, -1). Persamaan lingkaran setelah translasi adalah (x + 2)⊃2; + (y + 1)⊃2; = 4.

35. Vektor translasi dapat ditentukan dari pergeseran titik A: A' = A + T => (2, 3) = (-2, 1) + T => T = (4, 2). Maka, B'(3+4, 1+2) = (7, 3) dan C'(1+4, -2+2) = (5, 0).

36. Translasi hanya memindahkan posisi bangun datar tanpa mengubah ukuran atau bentuknya. Oleh karena itu, translasi tidak mengubah luas atau keliling bangun datar tersebut.

37. P'(2, 1) = P(5, -3) + T1(a, b) => a = -3, b = 4. Maka T1(-3, 4). Selanjutnya, P'' = P' + T2 = (2 - 1, 1 + 2) = (1, 3).

38. K'(-3+4, 2-3) = (1, -1), L'(1+4, 2-3) = (5, -1), M'(1+4, -1-3) = (5, -4), N'(-3+4, -1-3) = (1, -4). Panjang = 4, Lebar = 3, maka Luas = 4 * 3 = 12 satuan luas.

39. Misalkan (x', y') adalah titik pada garis bayangan. Maka, x = x' - 1 dan y = y' + 2. Substitusikan ke persamaan awal: y' + 2 = m(x' - 1) + c => y' = mx' - m + c - 2. Karena y' = 3x' - 1, maka m = 3 dan -m + c - 2 = -1 => -3 + c - 2 = -1 => c = 4. Jadi, persamaan garis awalnya adalah y = 3x + 4.

40. Pusat lingkaran awal adalah (0, 0). Setelah translasi, pusatnya menjadi (-2, 3). Persamaan lingkaran setelah translasi adalah (x + 2)⊃2; + (y - 3)⊃2; = 25. Titik potong dengan sumbu x terjadi saat y = 0: (x + 2)⊃2; + (0 - 3)⊃2; = 25 => (x + 2)⊃2; = 16 => x + 2 = ±4 => x = 2 atau x = -6. Jadi, titik potongnya adalah (2, 0) dan (-6, 0).

Demikian 40 contoh soal translasi kelas 9 Matematika Geometri lengkap dengan kunci jawaban dan pembahasan sesuai dengan Kurikulum Merdeka .

( Tribunpekanbaru.com / Pitos Punjadi )